Bonjour,
Comment je fais pour trouver l'équation de cette hyperbole.
Merci!
Explication (1)
Explication d’élève
28 avril 2021
Salut,
Tu as bien identifié que \(a = 24\). Tu as aussi bien calculé les équations des asymptotes : \[y = \pm\frac{5}{12}x\]Or, les équations des asymptotes d'une hyperbole centrée à l'origine sont \[y = \pm \frac{b}{a}x\]Ainsi, tu peux poser \[\frac{b}{a} = \frac{5}{12}\]et puisqu'on sait que \(a = 24\), on trouve \[\frac{b}{24} = \frac{5}{12}\]soit \[\frac{b}{24} = \frac{5\times 2}{12\times 2}\] \[\frac{b}{24} = \frac{10}{24}\] \[b = 10\]
L'équation de l'hyperbole est donc \[\frac{x^2}{24^2} - \frac{y^2}{10^2} = 1\]ou \[\frac{x^2}{576} - \frac{y^2 }{100} =1\]
Pour trouver l'inéquation dont la solution était représentée dans le plan, on doit changer \(=\) pour \(<\) ou \(>\) (ce n'est pas \(\geq\) ou \(\leq\) car l'hyperbole est tracée en pointillés). Une façon de procéder est de faire un test avec un point. Par exemple, on sait que \((-24, \, 0)\) est le sommet, donc un point comme \((-25, \, 0)\) sera nécessairement dans l'ensemble solution. \[\frac{(-25)^2}{576} - \frac{(0)^2}{100 } \ \ \mbox{?} \ \ 1\]
Sinon, consulte cette page :
au bas de laquelle tu trouves
Voilà ! N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)
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