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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour, pouvez-vous m'aider!

J'ai commencé par faire comme si les points (9,32) et (3,8) étaient une droite. Alors j'ai trouvé leur équation qui me donne y=4x-4 et là je suis bloqué je ne sais plus quoi faire.

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Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    1a April 2021 modifié

    bonsoir,

    La règle est de la forme y=a(x-h)²+k.

    Le sommet de la parabole te donne h=7.

    D'où y=a(x-7)²+k.

    Avec les coordonnées du point (3,8) tu écris cette équation : 8=a(3-7)²+k qui devient 8=16a+k.

    Tu fais pareil avec l'autre point et tu résous le système d' équations pour déterminer la valeur de a et k.

    Tu termines en donnant la règle (l'équation) de la parabole.

    Note: quand j'ai commencé à écrire mon explication, celle de Simon n'était pas là!

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut,

    c'est l'équation d'une parabole, pas d'une droite.


    L'équation sous forme canonique est \[f(x) = a(x -h)^2 + k\]

    Ici, on connaît l'abscisse du sommet, c'est-à-dire que \(h = 7\), mais on n'a ni la valeur de \(a\), ni la valeur de \(k\).


    Ce qu'on peut faire, c'est remplacer \(x\) et \(y\) deux fois par les coordonnées des deux autres points, \((3, 8)\) et \((9,32)\).

    \begin{align*}32 &= a(9-7)^2 + k \\ \\ 8 &= a(3-7)^2 + k\end{align*}

    Si on simplifie un peu, on obtient \begin{align*}32 &= a\cdot 2^2 + k \\ \\ 8 &= a\cdot (-4)^2 + k\end{align*}

    et enfin \begin{align*}32&= 4a + k \\ \\ 8 &= 16a + k\end{align*}

    Là tu peux résoudre le système d'équations (comparaison, substitution, réduction). Cela te donnera les valeurs de \(a\) et de \(k\).


    À toi de jouer !