Primaire 5 • 3a
Bonjour,
est ce que vous savez comment décomposer un nombre en arbre de facteur premier comme cela:
Bonjour,
est ce que vous savez comment décomposer un nombre en arbre de facteur premier comme cela:
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour Maelie,
Cette méthode est appelée "Arbre des facteur" et permet d'effectuer la factorisation première d'un nombre.
1) Petite parenthèse de vocabulaire:
La factorisation première consiste à représenter un nombre sous la forme d'une multiplication de deux facteurs premiers ou plus. Les facteurs premiers sont des nombres premiers qui servent de termes de la multiplication. Par exemple, si on factorise 21, on obtient la multiplication 3 x 7. Or, 3 et 7 sont des facteurs premiers, car ce sont des nombres premiers. Nous avons donc fait la factorisation première de 21.
Rappel: un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs entiers positifs (1 et lui-même). Par exemple, 17 est un nombre premier, car il n'a que deux diviseurs: 1 et 17. Par contre, 12 n'est pas un nombre premier, car 1,2,3,4 et 6 sont des diviseurs de 12.
2) Méthode de l'arbre des facteurs
La méthode de l'arbre des facteurs comporte 3 étapes:
1) Placer le nombre à factoriser au sommet de l'arbre et le décomposer en deux facteurs que l'on inscrira au bout de deux branches.
Dans ton exemple, on veut faire la factorisation première du nombre 150. On place donc 150 au sommet de l'arbre. On décompose ensuite 150 en deux facteurs. Ici, on a choisi 15 x 10. On aurait tout aussi bien pu prendre 6 x 25, 3 x 50 ou 2 x 75 (car ces trois multiplications donnent 150). Il faut simplement prendre deux facteurs de 150. Tu peux donc toujours utiliser les facteurs qui te semblent les plus simples.
2. Si l'un ou les deux facteurs ne sont pas premiers, continuer la factorisation jusqu'à ce que tous les facteurs aux extrémités des branches soient premiers.
Dans notre exemple, 15 et 10 ne sont pas premiers. 15 peut s'écrire sous la forme 3 x 5. 3 et 5 sont donc des facteurs de 15. Or, 3 n'a que 1 et 3 (lui-même) comme diviseurs entiers positifs; il s'agit donc d'un nombre premier. 5 aussi ne possède que deux diviseurs entiers positifs: 1 et 5 (lui-même); il s'agit aussi d'un nombre premier. La factorisation de la branche de gauche est donc terminée.
Quant à 10, on peut le représenter sous la forme 2 x 5. 2 et 5 sont donc des facteurs de 10. Or, 2 n'a que 1 et 2 comme diviseurs entiers positifs; il s'agit donc d'un nombre entier, tout comme 5. Ainsi, la factorisation première des deux branches est complétée, car on n'a que des nombres premiers au bout de celles-ci.
3. Écrire le nombre comme un produit de facteurs premiers en utilisant les facteurs aux extrémités des branches de l'arbre.
Dans le cas de 150, cela revient à écrire:
150 = 3 x 5 x 2 x 5
Donc
150 = 2 x 3 x 5²
*Si vous n'avez pas encore appris à mettre les exposants (comme dans 5²) alors ne tient pas compte de la dernière ligne*
Voici un lien sur la factorisation et sur la méthode de l'arbre des facteurs qui pourrait t'être utile:
Et voici une vidéo portant sur l'arbre des facteurs que je te suggère de visionner:
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!