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Mathématiques

Secondaire 5 • 3 mai 2021

Bonjour , je comprend pas du tout comment faire ce numéro,je sais pas quoi faire

Explication (1)

Explication d’élève

3 mai 2021

Bonjour à toi, Merci pour ta question. Résoudre une équation revient à trouver la valeur de $x$. Il faut donc isoler $x$. Prenons le premier numéro : $$4\sin x \cos x = \tan x;$$ $$4\sin x \cos x = \frac{\sin x}{\cos x};$$ $$4\sin x \cos x - \frac{\sin x}{\cos x} = 0;$$ $$\sin(x) \left(4\cos(x) - \frac{1}{\cos x}\right) = 0.$$ Soit $\sin x = 0$, soit $4\cos x - \frac{1}{\cos x} = 0$. Dans le premier cas, on obtient $x = 0 + \pi n$ avec $n \in \mathbb{Z}$. Dans le deuxième cas, on obtient : $$4\cos x - \frac{1}{\cos x} = 0;$$ $$4\cos x = \frac{1}{\cos x};$$ $$4\cos^2 x=1;$$ $$\cos^2 x = \frac{1}{4};$$ $$\cos x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}};$$ $$\cos x= \pm \frac{1}{2}.$$ Si $\cos x=\dfrac{1}{2}$, alors $x$ vaut $\dfrac{\pi}{3}+ 2\pi n$ ou $x$ vaut $\dfrac{5\pi}{3} +2\pi n$ avec $n \in \mathbb{Z}$. Si $\cos x= - \dfrac{1}{2}$, alors $x$ vaut $\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n$ ou $x$ vaut $\dfrac{4\pi}{3} + 2\pi n$ avec $n \in \mathbb{Z}$. L'ensemble solution est l'union de ces solutions.

Tu dois faire la même chose avec les autres équations. Il faut toutefois bien connaitre tes identités trigonométriques et ton cercle trigonométrique! Clique ici au besoin :

N'hésite pas si tu as d'autres questions 😊