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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a
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Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Bonjour Nathan,


    Tu sais que les deux équerres ont un volume identique de 225cm^3. Or, tu sais aussi que la formule du volume de ces équerres est:

    $$V=A·e$$

    $$V=\frac{b·h}{2}·e$$

    b est la mesure de la base, h la mesure de la hauteur et e la mesure de l'épaisseur

    Tu sais aussi que l'épaisseur est de 5mm. Comme le volume t'es donné en cm^3, il faut convertir ton épaisseur en cm, ce qui donne 0,5 cm. Ainsi, tu sais que:

    $$225cm^3=A·0,5cm$$

    $$225cm^3÷0,5cm=\frac{b·h}{2}·0,5cm÷0,5cm$$

    Donc:

    $$450cm^2=\frac{b·h}{2}$$

    $$450cm^2·2=\frac{b·h}{2}·2$$

    $$900cm^2=b·h$$


    Ainsi tu sais que le produit de tes cathètes est de 900cm^2.

    Dans le cas du triangle isocèle, tu sais que chaque cathète a la même longueur, donc, tu sais que:

    $$900cm^2=b·b$$

    Donc :

    $$900cm^2=b^2$$


    Tu peux donc résoudre cette équation pour trouver les dimensions des cathètes et le théorème de pythagore pour trouver la valeur de ton hypothénuse.


    Pour ce qui est du triangle rectangle possédant des angles de 30° et de 60°, tu peux utiliser les rapports trigonométriques pour trouver ses dimensions.


    Tu sais par exemple que dans un triangle rectangle:


    sin (θ) = mesure de la cathète opposée à l'angle ÷ mesure de l'hypothénuse


    Appelons cathète a la cathète opposée à l'angle de 30° et cathète b celle qui est opposée à l'angle de 60°. Quant à l'hypothénuse, appelons-le c.


    Donc sin (30°) = mesure de a ÷ mesure de c

    Or, sin (30°) = 0,5

    donc:

    $$\frac{1}{2}=\frac{a}{c}$$

    $$\frac{1}{2}·c=\frac{a·c}{c}$$

    $$\frac{c}{2}=a$$


    la cathète a vaut donc c/2.


    Tu sais aussi que :

    sin (60°) = mesure de b ÷ mesure de c

    Or, $$sin(60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

    Donc :

    $$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{b}{c}$$

    $$\frac{\sqrt{3}}{2}·c=\frac{b}{c}·c$$


    On trouve donc la mesure de b:

    $$\frac{\sqrt{3}}{2}c=b$$


    Or, tu sais que le produit des cathètes du triangle est de 900cm^2. Il ne te reste donc plus qu'à isoler c dans l'équation suivante:

    $$900cm^2=a·b$$

    $$900cm^2=\frac{c}{2}·\frac{\sqrt{3}}{2}c$$

    $$900cm^2·2=(\frac{c}{2}·\frac{\sqrt{3}}{2}c)·2$$

    $$1800cm^2=c·\sqrt{3}·c$$

    $$1800cm^2=\sqrt{3}·c^2$$


    Je te laisse poursuivre la démarche. Une fois ton c isolé, tu peux retrouver la mesure des cathètes. Par exemple, pour trouver a, il te suffit de rentrer la valeur de c dans cette équation:

    $$\frac{c}{2}=a$$


    Voici quelques liens que tu peux consulter au besoin si ce n'est pas clair:




    À toi de jouer maintenant!