Bonjour, dans l’exercice qui suit, je ne sais pas comment savoir si un point appartient au cercle trigonométrique, par exemple le d). Aussi pour le f) j’ai un problème pour trouver l’angle au centre svp.
Merci.
Explication (1)
Explication d’élève
14 mai 2021
Bonjour,
D'abord, il faut comprendre que le cercle trigonométrique a un rayon de 1.
Ainsi, pour savoir si un point appartient au cercle trigonométrique, sachant ses coordonnées, il faut vérifier si l'équation $$x^2+y^2=1$$ est respectée. Si c'est le cas, le point se trouve bel et bien sur le cercle. Sinon, il ne s'y trouve pas.
Ainsi, pour le d) par exemple, il faut vérifier si $$\begin{align} x^2+y^2&=1\\ (\frac{1}{3})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 &= 1 ? \\ \end{align}$$ Si le résultat vaut 1, tu peux affirmer que le point se trouve sur le cercle trigonométrique. Si ça ne donne pas 1, il ne l'est pas.
Tu peux retrouver toutes ces informations dans la fiche explicative suivante, intitulée Le cercle trigonométrique.
Pour trouver la mesure de l'angle en radians, il est possible d'utiliser les identités trigonométriques.
En effet, tu connais déjà les coordonnées du point. Tu as trouvé qu'il fait partie du cercle trigonométrique. Tu peux donc le placer sur le cercle.
Il est possible de former un triangle rectangle avec cette coordonnée.
Ayant le côté opposé (y) à l'angle et le côté adjacent (x) à l'angle, il est possible de trouver la valeur de l'angle de ce triangle rectangle. Tu n'as qu'à mettre ta calculatrice en rad pour le trouver en radians!
Puisque cet angle se retrouve dans le quatrième quadrant, il faut rajouter + π (qui revient à faire + 180°) pour trouver la valeur de l'angle associé au point.
Bonne journée!
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