Bonjour ça fait quelques heure que j'essaie de résoudre cette cd1 mais je n'arrive pas dutout à commencer je reste toujours bloquer j'aurais besoin d'aide et merci d'avance
Explications (2)
Explication d’élève
14 mai 2021
Bonjour,
Ne t'en fais pas, nous allons essayer de débloquer tout cela. Félicitations à toi de demander de l'aide.
Avec les points du rectangle, tu peux aisément trouver la base du rectangle, qui est la même que celle du triangle rectangle.
Par exemple, avec les points A(4; 5) et E(14;5), en faisant
$$\begin{align} x_E - x_A &= base\\ 14 - 4 &= base\\ 10 &= base\\ \end{align}$$
Nous avons maintenant une des mesures du triangle rectangle. On serait porté à utiliser directement les relations métriques dans le triangle rectangle pour trouver d'autres mesures, mais puisque nous en avons juste une on ne peut pas.
On peut utiliser le théorème de Pythagore en créant un autre triangle pour trouver un angle du triangle ACE.
Ce petit triangle rectangle, en jaune, a une hauteur $$ h = y_D - y_E = 7 - 5 =2 $$ et une base $$ b = x-E - x_D = 14 - 13 = 1 $$
Ayant la valeur du côté opposé (hauteur) et du côté adjacent (base) de l'angle, on peut trouver sa valeur avec
$$\begin{align} tan \theta &= \frac{opposé}{adjacent}\\ tan \theta &= \frac{h}{b} \\ tan \theta &= \frac{2}{1} \\ tan \theta &= 2 \\ \theta &= arctan 2 \\ \theta &\approx 63,43^{\circ} \\ \end{align} $$
Maintenant que nous avons l'angle E du triangle ACE ainsi que la valeur de sa base, il est possible de trouver la mesure du segment CE et la mesure du segment AC.
AC serait intéressant à trouver.
$$\begin{align} sin \theta &= \frac{opposé}{hypoténuse}\\ sin(arctan2) &= \frac{AC}{AE} \\ sin(arctan2) &= \frac{AC}{10} \\ 10 \cdot sin(arctan2) &= AC \\ 8,944 & \approx AC\\ \end{align} $$
On sait aussi que B est le point milieu de AC. $$AB=BC= \frac{AC}{2} $$
Je te laisse chercher le reste. Reviens nous voir si tu as du trouble pour la suite. N'oublies pas de bien regarder ton dessin, de visualiser toutes les possibilités et d'utiliser les relations nécessaires.
Bonne chance!
Explication d’élève
14 mai 2021
bonjour,
Une autre méthode pour trouver les coordonnées du point C.
• On trouve l'équation de la droite passant par D et E.
• On trouve l'équation de la droite passant par A et C. Elle est perpendiculaire à la première droite (sa pente est l'opposée de l'inverse de celle de la première droite).
Le point C est l'intersection de ces deux droites.
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