Zone d’entraide

FlamantFiable3184

Bonjour, je n'ai pas réussis à faire cet exercice.

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AvocatTenace6777

Alternative

\[-\log_3(27x^2)\]

\[=-(\log_3(27)+\log_3(x^2))\]

\[=-(3+2\log_3(x))\]

\[=\ ...\]

Katia K

Salut!

Tout d'abord, tu peux utiliser la loi du logarithme d'un quotient pour éliminer la fraction dans l'argument du logarithme, comme ceci :

$$log_{3} \frac{1}{27x^2} = log_{3}1 - log_{3}27x^2 $$

Lorsque l'argument est 1, alors le logarithme est égal à 0, peu importe la base. Nous avons donc ceci :

$$log_{3}1 - log_{3}27x^2 = 0 - log_{3}27x^2 $$

Puis, nous pouvons décomposer l'argument en plusieurs facteurs afin de pouvoir employer les lois des logarithmes, comme ceci :

$$-log_{3}27x^2 = -log_{3}(3•3^2•x^2) $$

Ensuite, il faut utiliser la loi du logarithme d'un produit, comme ceci :

$$ -log_{3}(3•3^2•x^2) = - ( log_{3}(3^2•x^2) +log_{3}3 )$$

Lorsqu'un logarithme a la même base et le même argument, alors c'est égal à 1. De plus, puisque les deux facteurs du premier logarithme sont à la puissance 2, nous pouvons les combiner pour n'avoir qu'un seul facteur, comme ceci :

$$ - ( log_{3}(3^2•x^2) + log_{3}3 ) = - ( log_{3}(3x)^2 +1 )$$

Puis, nous pouvons employer de nouveau la loi du logarithme d'une puissance, comme ceci:

$$- ( log_{3}(3x)^2 +1 ) = - (2•log_{3}(3x) +1 )$$

Il faut maintenant employer la loi du logarithme d'un produit afin d'obtenir ceci :

$$ - (2•log_{3}(3x) +1 ) = - (2•(log_{3}3 + log{3}x) +1 )$$

Il ne reste plus qu'à simplifier l'équation, puis tu obtiendras la forme demandée dans la question :)

N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!