Bonjour, je n'ai pas réussis à faire cet exercice.
Explications (2)
Explication d’élève
17 mai 2021
Salut!
Tout d'abord, tu peux utiliser la loi du logarithme d'un quotient pour éliminer la fraction dans l'argument du logarithme, comme ceci :
$$log_{3} \frac{1}{27x^2} = log_{3}1 - log_{3}27x^2 $$
Lorsque l'argument est 1, alors le logarithme est égal à 0, peu importe la base. Nous avons donc ceci :
$$log_{3}1 - log_{3}27x^2 = 0 - log_{3}27x^2 $$
Puis, nous pouvons décomposer l'argument en plusieurs facteurs afin de pouvoir employer les lois des logarithmes, comme ceci :
$$-log_{3}27x^2 = -log_{3}(3•3^2•x^2) $$
Ensuite, il faut utiliser la loi du logarithme d'un produit, comme ceci :
$$ -log_{3}(3•3^2•x^2) = - ( log_{3}(3^2•x^2) +log_{3}3 )$$
Lorsqu'un logarithme a la même base et le même argument, alors c'est égal à 1. De plus, puisque les deux facteurs du premier logarithme sont à la puissance 2, nous pouvons les combiner pour n'avoir qu'un seul facteur, comme ceci :
$$ - ( log_{3}(3^2•x^2) + log_{3}3 ) = - ( log_{3}(3x)^2 +1 )$$
Puis, nous pouvons employer de nouveau la loi du logarithme d'une puissance, comme ceci:
$$- ( log_{3}(3x)^2 +1 ) = - (2•log_{3}(3x) +1 )$$
Il faut maintenant employer la loi du logarithme d'un produit afin d'obtenir ceci :
$$ - (2•log_{3}(3x) +1 ) = - (2•(log_{3}3 + log{3}x) +1 )$$
Il ne reste plus qu'à simplifier l'équation, puis tu obtiendras la forme demandée dans la question :)
N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!
Explication d’élève
17 mai 2021
Alternative
\[-\log_3(27x^2)\]
\[=-(\log_3(27)+\log_3(x^2))\]
\[=-(3+2\log_3(x))\]
\[=\ ...\]
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?