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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour, je n'ai pas réussis à faire cet exercice.


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Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    1a May 2021 modifié

    Alternative

    \[-\log_3(27x^2)\]

    \[=-(\log_3(27)+\log_3(x^2))\]

    \[=-(3+2\log_3(x))\]

    \[=\ ...\]

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut!


    Tout d'abord, tu peux utiliser la loi du logarithme d'un quotient pour éliminer la fraction dans l'argument du logarithme, comme ceci :

    $$log_{3} \frac{1}{27x^2} = log_{3}1 - log_{3}27x^2 $$

    Lorsque l'argument est 1, alors le logarithme est égal à 0, peu importe la base. Nous avons donc ceci :

    $$log_{3}1 - log_{3}27x^2 = 0 - log_{3}27x^2 $$

    Puis, nous pouvons décomposer l'argument en plusieurs facteurs afin de pouvoir employer les lois des logarithmes, comme ceci :

    $$-log_{3}27x^2 = -log_{3}(3•3^2•x^2) $$

    Ensuite, il faut utiliser la loi du logarithme d'un produit, comme ceci :

    $$ -log_{3}(3•3^2•x^2) = - ( log_{3}(3^2•x^2) +log_{3}3 )$$

    Lorsqu'un logarithme a la même base et le même argument, alors c'est égal à 1. De plus, puisque les deux facteurs du premier logarithme sont à la puissance 2, nous pouvons les combiner pour n'avoir qu'un seul facteur, comme ceci :

    $$ - ( log_{3}(3^2•x^2) + log_{3}3 ) = - ( log_{3}(3x)^2 +1 )$$

    Puis, nous pouvons employer de nouveau la loi du logarithme d'une puissance, comme ceci:

    $$- ( log_{3}(3x)^2 +1 ) = - (2•log_{3}(3x) +1 )$$

    Il faut maintenant employer la loi du logarithme d'un produit afin d'obtenir ceci :

    $$ - (2•log_{3}(3x) +1 ) = - (2•(log_{3}3 + log{3}x) +1 )$$

    Il ne reste plus qu'à simplifier l'équation, puis tu obtiendras la forme demandée dans la question :)


    N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!