Salut Mahmoud,
tu as besoin des formules pour les angles doubles. Si tu ne les connais pas par cœur, tu peux déduire ces formules à partir des identités pour les sommes d'angles.
\[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \sin(b)\cos(a)\]
\[\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\]
Pour retrouver les formules d'angle double, pose \(a = b = x\) et réduis.
Par ma part, j'utilise \[\textcolor{Red}{\sin(2x)} = \textcolor{Red}{2\sin(x)\cos(x)}\] \begin{align*}\textcolor{Blue}{\cos(2x)} &= \cos^2(x) - \sin^2(x) \\ \\ &= \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) \\ \\ &= \cos^2(x)- 1 + \cos^2(x) \\ \\ &= \textcolor{Blue}{2\cos^2(x) - 1}\end{align*}
Il ne te reste qu'à substituer et réduire.
\begin{align*}\frac{\textcolor{Red}{\sin(2x)}}{1 + \textcolor{Blue}{\cos(2x)}} &= \frac{\textcolor{Red}{2\sin(x)\cos(x)}}{1 + ( \textcolor{Blue}{2\cos^2(x) - 1})} \\ \\ &= \frac{2\sin(x)\cos(x)}{1 + 2\cos^2(x) - 1} \\ \\ &= \ \dots \end{align*}
À toi de jouer !
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