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Problème
Un diététicien sportif prépare un menu alimentaire composé de trois aliments principaux A, B et C. Chaque gramme de A contient 3 unités de protéines, 2 unités de glucides et 4 unités de matières grasses. Chaque gramme de B contient 1, 3 et 2 unités de protéines, glucides et lipides, respectivement; et chaque gramme de C contient respectivement 3,1 et 4 unités de protéines, de glucides et de matières grasses. Le diététicien souhaite que le repas fournisse au moins 440 unités de matières grasses, au moins 150 unités de glucides et au moins 320 unités de protéines. Si 1 kg de A coûté 15,60 DA, 1 kg de B coûte 18,90 DA et 1 kg de C coûte 12,70 DA, combien de grammes de chaque aliment faut-il servir pour minimiser le coût du repas tout en répondant aux besoins du diététicien?
Explication (1)
Explication d’élève
31 mai 2021
bonjour,
N.B. Ce contenu n'est pas du niveau couvert par Alloprof.
Je suppose que tu dois utiliser la méthode du simplexe.
Soit x: quantité d'aliment A (g), y: quantité d'aliment B (g) et z: quantité d'aliment C (g).
À part les contraintes de non négativité, on a
3x+1y+3z>=320,
2x+3y+1z>=150,
4x+2y+4z>=440.
Il faut minimiser (15.6x+18.9y+12.7z)/1000.
Bonne chance pour la suite!
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