Secondaire 3 • 5a
Besoin d'aide pour aider ma fille à résoudre ce problème
Besoin d'aide pour aider ma fille à résoudre ce problème
Katia,
On pourrait noter par \(x\) la mesure de HL et de JC.
Kat,
On ne distingue pas bien la zone blanche et la zone grise sur la figure.
Peux-tu les préciser en utilisant les lettres?
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour!
Pour calculer une probabilité, il faut utiliser la formule suivante :
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Ainsi, en adaptant la formule à ce problème, il faut trouver le rapport entre l'aire de la zone favorable et l'aire totale de la cible. La formule sera donc :
$$ Probabilité = \frac{Aire_{zone noire}}{Aire_{totale}} $$
Il faut donc déterminer l'aire de la zone noire ainsi que l'aire totale de la cible.
L'aire d'un carré se trouve grâce à la formule :
A= c²
où c est la mesure du côté du carré
L'aire totale de la cible est donc : A = 28² = 784 cm²
L'énoncé nous indique que la probabilité d'atteindre la zone blanche est égale à la probabilité d'atteindre la zone noire, ce qui signifie que l'aire de la zone blanche est égale à l'aire de la zone noire. En effet, nous pouvons arriver à cette conclusion en employant la formule indiquée ci-haut, comme ceci :
$$ Probabilité _{zone noire} = Probabilité _{zone blanche} $$
$$ \frac{Aire_{zone noire}}{Aire_{totale}} = \frac{Aire_{zone blanche}}{Aire_{totale}} $$
$$ Aire_{zone noire} = Aire_{zone blanche} $$
L'aire d'un rectangle se trouve grâce à la formule :
A= longueur × largeur
La longueur du rectangle noir est de 15 cm, et la largeur est inconnue. L'aire de la zone noire est donc : A = 15 × ?
Pour trouver l'aire de la zone blanche, nous pouvons décomposer la zone en 2 rectangles. L'aire de la zone blanche est donc :
A = ((15+3) × 3) + (3×?)
La formule
$$ Aire_{zone noire} = Aire_{zone blanche} $$
devient donc :
$$ 15 × ? = ((15+3) × 3) + (3×?) $$
Nous pouvons donc trouver la mesure manquante du rectangle noire en isolant l'inconnu "?" dans la formule ci-dessus. Une fois trouvées, nous serons en mesure de déterminer l'aire de la zone noire, à l'aide de la formule d'aire d'un rectangle, puis insérer cette mesure d'aire dans la formule permettant de calculer la probabilité d'atteindre la zone noire, soit :
$$ Probabilité = \frac{Aire_{zone noire}}{784} $$
Voilà! N'hésitez pas si vous avez d'autres questions! :)
Katia
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