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Mathématiques

Secondaire 4 • 1 septembre 2023

Bonjour, C'est quoi une fonction linéaire? Comment est ce qu'une fonction linéraire est-elle différente d'une fonction de variation nulle, inverse, directe ou partielle? Comment savoir que c'est une fonction linéaire? Merci!

Explication (1)

Explication d’élève

3 septembre 2023

Salut! Une fonction linéaire (ou une fonction de variation directe), dont la règle est $y= mx$, sert à évaluer une situation directement proportionnelle. Une situation est directement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine l'augmentation de l'autre variable de façon constante (ou la diminution d'une variable entraine la diminution de l'autre de façon constante). Par exemple, si l'on souhaite calculer le coût total d'une activité de randonnée à cheval coûtant 20$ par heure, plus la durée de l'activité augmentera, plus le coût augmentera, et ce, de façon constante. En d'autres mots, plus l'activité sera longue, plus cela coûtera cher. Si elle dure 1h, alors il faudra payer 20$, si elle dure 2h, alors il faudra payer 40$, etc. On a ainsi une situation directement proportionnelle qui peut être caractérisée par une fonction linéaire de règle $y= 20x$, où x est la durée (en heures) de l'activité, et y le coût total. Une fonction de variation partielle est similaire, sauf que l'ordonnée à l'origine de la règle n'est pas nulle. Si nous reprenons le même exemple et qu'il y avait des frais de départ de 50$ peu importe la durée de l'activité, alors on aurait une situation partiellement proportionnelle dont la règle est $y= 20x+50$. Une fonction de variation nulle représente une situation où la variation de la variable indépendante n'influence pas la variable dépendante, elle reste constante. En reprenant le même exemple, si le coût de l'activité est de 200$ peu importe la durée de l'activité, alors on aurait une fonction de variation nulle dont la règle est $y=200$.

Ces trois types de fonctions sont toutes des fonctions affines (en plus simple, ce sont des droites dans un graphique). Une fonction de variation inverse est très différente, et sert à caractériser une situation inversement proportionnelle. Une situation est inversement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine la diminution de l'autre, ou vice-versa. Si la variable indépendante (VI) est 2 fois plus grande, la variable dépendante (VD) est 2 fois plus petite, Si la VI est 3 fois plus grande, la VD est 3 fois plus petite, Si la VI est 4 fois plus petite, la VD est 4 fois plus grande etc. Par exemple, plus il y a d'ouvriers pour construire une maison, moins cela prendra de temps, ou encore, moins il y a d'ouvriers, plus cela prendra du temps. Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles : Les fonctions polynomiales de degré 0 et 1 (affines et linéaires) | Secondaire | Alloprof Reconnaitre une situation directement ou inversement proportionnelle | Secondaire | Alloprof La résolution de situations directement ou inversement proportionnelles | Secondaire | Alloprof J'espère que cela répond à ta question, et n'hésite pas à nous réécrire si tu en as d'autres! :)