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Zone d’entraide

Question de l’élève

Primaire 6 • 1a

Salut tout le monde, je voulais vous demander comment calculer l'aire du développement d'un(e) prisme/pyramide

Merci d'avance !



Svp répondez le plus vite possible...🥺❤️✌️

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    Secondaire 2 • 1a

    A pyramide= Aire laterale+ Aire de la base

    Aire laterale= Perimetre de la base fois la hauteur diviser par 2

    Aire de la base= *depend de la base*

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a June 2021 modifié

    Bonjour,

    Le développement d'un prisme ou d'une pyramide peut nous aider à calculer plus facilement l'aire de ceux-ci. En effet, le développement nous permet de diviser notre prisme/pyramides en plusieurs figures planes dont l'aire est simple à calculer.

    Commençons par le calcul de l'aire du développement d'une pyramide.

    Prenons un exemple:

    image.png


    Lorsque tu procède au développement d'une pyramide, tu te retrouves toujours avec une base (ici un carré car il s'agit d'une pyramide à base carrée) et un nombre de triangles égal au nombre de côté de la base.


    Dans notre exemple, la base est un carré et a donc 4 côtés. Lorsqu'on développe la pyramide, on se retrouve donc avec 4 triangles. Ces triangles sont identiques, car la base est un carré.


    Pour calculer l'aire d'une telle pyramide, il te suffit donc d'additionner l'aire de la base (aire du carré) et l'aire de chacun des triangles (qu'on appelle aire latérale).


    La formule d'aire d'un carré est: A = c x c

    c est la mesure d'un des côtés du carré


    La formule d'aire d'un triangle est:

    $$A=\frac{b·h}{2}$$

    b est la base du triangle et h la hauteur du triangle.


    Au cas où ce n'est pas clair pour toi, le symbole · signifie la même chose que le symbole x (multiplication)


    Comme tu as quatre triangles identiques, tu dois donc multiplier l'aire d'un triangle par 4 pour trouver l'aire de tous les triangles:

    $$A=\frac{4·b·h}{2}$$

    Or, tu peux remarquer que 4 x b (quatre fois la base du triangle - sur le dessin les bases des triangles sont les côtés coloriés en jaune, bleu, vert et noir) correspond au périmètre de la base (périmètre du carré). Ainsi, pour les pyramides, l'aire des triangles est toujours égale à :

    $$A=\frac{P·h}{2}$$

    où P est le périmètre de la base

    Pour trouver l'aire d'une pyramide il te suffit donc d'additionner l'aire de ta base (carré, triangle, rectangle, hexagone, etc.) et l'aire de tous les triangles autour de ta base (il y a autant de triangles que de côtés de la base,).

    Dans notre exemple, nous n'avons aucune mesure de côté, donc on ne peut pas procéder au calcul d'aire, mais dans tes exercices on te donnera des mesures qui te permettront de calculer l'aire de ta pyramide. Par exemple, si l'on t'avait dit que le côté du carré formant la base de la pyramide mesurait 2 cm, alors tu pourrait calculer l'aire de la base en faisant:

    A = c x c

    Donc:

    A = 2 cm x 2 cm = 4 cm²


    Voici un lien qui contient (à la fin) un tableau avec les formules d'aires de toutes les figures planes que tu connais:



    Pour les prismes, la même logique s'applique.

    Par exemple, prenons le prisme suivant:

    image.png


    Si on développe un tel prisme, on se retrouve avec:

    image.png


    Tu peux alors calculer l'aire du prisme en additionnant l'aire de chacun de tes rectangles.

    La formule d'aire du rectangle est:

    A = b x h

    b est la mesure de la base du rectangle et h la mesure de la hauteur du rectangle.


    Pour trouver l'aire du prisme, on peut donc faire:

    A = Aire des 2 rectangles foncés + Aire des deux rectangles verts + Aire des deux rectangles oranges


    Aire des 2 rectangles foncés = 2 x (b x h)

    Aire des 2 rectangles foncés = 2 x (10 cm x 6 cm)

    Aire des 2 rectangles foncés = 2 x 60 cm²

    Aire des 2 rectangles foncés = 120 cm²


    Aire des 2 rectangles verts = 2 x (b x h)

    Aire des 2 rectangles verts = 2 x (6 cm x 5 cm)

    Aire des 2 rectangles verts = 2 x (30 cm²)

    Aire des 2 rectangles verts = 60 cm²


    Aire des 2 rectangles oranges = 2 x (b x h)

    Aire des 2 rectangles oranges = 2 x (10 cm x 5 cm)

    Aire des 2 rectangles oranges = 2 x (50 cm²)

    Aire des 2 rectangles oranges = 100 cm²


    Tu obtiens donc pour l'aire totale du prisme:

    A = Aire des 2 rectangles foncés + Aire des deux rectangles verts + Aire des deux rectangles oranges


    A = 120 cm² + 60 cm² + 100 cm²

    A = 280 cm²

    J'espère avoir pu t'aider!