Secondaire 5 • 4a
je ne comprend pas comment arriver à la reponse en a) et B)
je ne comprend pas comment arriver à la reponse en a) et B)
bonjour,
a) on multiplie le vecteur AB par 5/8
→ AP = 5/8 AB = 5/8 (12, 8) = (... , ...)
b) on trouve les coordonnées de A à partir de OA +AB = OB et les coordonnées de P sont OP = OA + AP.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut à toi,
Merci pour ta question.
Le point de partage P du segment AB est donné par la formule :
$$(x_p,y_p)=(x_1+k(x_2-x_1),y_1+k(y_2-y_1)\ \text {, où}$$
$$A=(x_1,y_1)$$
$$B=(x_2,y_2)$$
$$P=(x_p,y_p)$$
Le k correspond au rapport partie-tout. Lorsque le rapport est sous la forme a : b, on calcul le k de la sorte :
$$k=\frac{a}{a+b}.$$
Dans ton cas, le rapport partie-tout est de 5 : 3. Ton k est donc de :
$$k=\frac{5}{5+3};$$
$$k=\frac{5}{8}.$$
Pour le premier numéro, comme tu n'as que les composantes de ton vecteur (12,8), tu peux supposer que ton point de départ A (origine du vecteur AB) est centré à l'origine (0,0) et que l'extrémité de ton vecteur AB (le point B) se trouve à (12,8). Pour t'aider tu peux représenter graphiquement un tel vecteur AB, allant de (0,0) à (12,8).
Tu sais que :
$$(x_p,y_p)=(x_1+k(x_2-x_1),y_1+k(y_2-y_1).$$
Tu obtiens donc :
$$(x_p,y_p)=(0+\frac{5}{8}(12-0),0+\frac{5}{8}(8-0).$$
Tu n'as donc qu'à multiplier chaque composante par k :
$$(x_p,y_p)=(\frac{5}{8}·12,\frac{5}{8}·8);$$
$$(x_p,y_p)=(\frac{15}{2},5).$$
En trouvant les coordonnées du point de partage, tu trouves en même temps les composantes du vecteur AP, car on a situé A à (0,0). Ainsi, les composantes du vecteur AP sont
$$(\frac{15}{2},5).$$
Pour le deuxième numéro, on te donne les coordonnées du point B (7,10). Souviens-toi que ces coordonnées correspondent à :
$$(x_2,y_2).$$
$$\ \text {Tu peux alors trouver}\ A=(x_1,y_1)\ \text {en faisant :}$$
$$A=(x_2-12,y_2-8).$$
car ton vecteur a pour composantes (12,8), ce qui siginfie que pour passer du point A au point B, tu as dû augmenter de 12 en x et de 8 en y.
Une fois tes deux points identifiés, il te reste à tout rentrer dans la formule qui suit pour trouver la réponse :
$$(x_p,y_p)=(x_1+k(x_2-x_1),y_1+k(y_2-y_1).$$
À toi de jouer maintenant!
Pour plus d'informations sur le point de partage, je t'invite à consulter le lien suivant :
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