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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 1a
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Salut ma fille a un problème avec les questions 7, 8, 9 et 10 en mathématiques Merci

Mathématiques
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Explications (2)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a June 2021 modifié

    Bonjour,

    Pour le numéro 7, la démarche de votre fille est excellente. Elle a toutefois oublié de mettre le 6,68 cm (mesure de son rayon) au carré lors de la dernière étape de son calcul de l'aire totale. Il s'agit sans doute d'une erreur d'inattention, car elle a écrit 2πr² à la ligne précédente.

    Pour le numéro 8 a), votre fille peut vérifier la véracité d'une telle proposition en dessinant une pyramide à base carrée avec des dimensions qu'elle aura choisies. Le dessin qu'elle a fait sur le côté du numéro 8 a) est donc un très bon début. Puis elle pourra vérifier si en multipliant les dimensions de sa pyramide par 5 elle obtient une aire 5 fois plus grande. En calculant l'aire de sa base et l'aire latérale elle remarquera quelque chose.

    Pour le numéro 8b), l'aire totale d'un cube se calcule de la sorte:

    Aire du cube = 6 x aire d'un carré

    Aire du cube = 6 x c²

    c correspond à la mesure d'un côté.


    Or, elle sait que l'aire du cube est de 273,6 cm². Elle peut donc trouver la mesure d'un côté du cube (c) en résolvant l'équation suivante:


    273,6 cm² = 6 x c²


    Une fois la mesure d'un côté du cube trouvée, votre fille pourra vérifier si l'aire latérale est de 0,1824 cm² en utilisant la formule de l'aire latérale d'un cube:

    Aire latérale cube = périmètre de la base x hauteur

    Aire latérale cube = 4c x c

    Aire latérale cube = 4c²


    Pour le numéro 9, il faut faire appel à la formule d'aire latérale d'un hexagone régulier:


    Aire latérale = périmètre de l'hexagone x hauteur

    Aire latérale hexagone = 6c x hauteur

    où c correspond à la mesure d'un côté de la base hexagonale


    Elle sait que l'aire latérale est de 1,22 mm² et que la hauteur est de 0,61mm². Votre fille peut donc trouver la valeur de c (mesure d'un côté de la base) en résolvant l'équation suivante:


    1,22mm² = 6c x 0,61mm²


    Enfin, pour le numéro 10, la formule de l'aire totale d'une pyramide est:


    Aire totale pyramide = aire base +aire latérale

    Aire totale pyramide = can/2 + (périmètre de la base x apothème pyramide)/2

    Air pyramide = can/2 + (cn x apothème pyramide)/2


    c est la mesure d'un côté de la base, a la mesure de l'apothème, n le nombre de côté de la base et h la hauteur de la pyramide


    Or, on connait déjà c, h et a, et nous cherchons la valeur de n

    Il ne reste donc plus qu'à résoudre l'équation suivante en isolant n:

    $$100,8 cm² =\frac{1,5cm·1,8cm·n}{2}+\frac{1,5cm·n·15cm}{2}$$


    Une fois que votre fille aura trouvé la valeur de n, il ne lui restera plus qu'à identifier la forme de la base. Par exemple, si elle trouve que n=6, alors elle saura que la base de sa pyramide a la forme d'un hexagone.


    J'espère avoir pu vous aider (vous et votre fille bien sûr). Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à nous écrire de nouveau sur le forum!


    Je termine en vous laissant notre lien concernant les aires et les volumes des solides, que votre fille peut consulter à tout moment si elle en a besoin:



  • Options
    Secondaire 3 • 1a

    Bonjour Nada2007,

    Pour quel numéro as-tu de la difficulté?

    Dis-moi et je t'aiderai du mieux que je le peux.

    Patate anonyme