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Mathématiques

Secondaire 4 • 9 juin 2021

Dans un problème écrit comment savoir si on doit utiliser la formule d'une fonction quadratique ou exponentielle?

Explication (1)

Explication d’élève

10 juin 2021

Salut Ralph, Merci d'utiliser la zone d'entraide. C'est vrai que si je traces les deux fonctions dans le premier quadrant, elles se ressemblent :

Ne sachant pas si tu es en CST ou en TS, cela change un peu ... mais puisque tu es en quatrième et pas en cinquième, considère ceci : tu étudies habituellement ces fonctions sous les formes suivantes \[y = ax^2\]et \[y = ac^x\] en CST, ou \[y = ac^{bx}\] en TS. La fonction quadratique d'équation \(y = ax^2\) passe par (0, 0). La variation change, elle a un minimum (ou un maximum), ce qui veut dire qu'elle est à un endroit décroissante et à un autre croissante. Si la fonction n'est pas seulement tracée dans le premier quadrant, on reconnaît la parabole, en forme de « U ». La fonction quadratique est en rouge dans le graphique. La fonction exponentielle ne passe pas par (0, 0). Elle est strictement croissante ou strictement décroissante. Elle ne touche pas l'axe des \(x\). La fonction exponentielle est en bleu sur le graphique. Si tu n'as pas de graphique, dans un problème en mots, tu reconnais une fonction exponentielle lorsqu'il y a croissance ou diminution de la variable exprimée en % (ou en proportion, ex : double, triple, etc.) La population d'une ville qui croit de 3% par année, la valeur d'un véhicule qui diminue 18% par année, le nombre de bactérie qui double chaque heure, l'argent placé dans un compte d'épargne qui croit de 5% par année, etc. sont toutes des situations qu'on peut modéliser à l'aide d'une fonction exponentielle. Pour la fonction quadratique, c'est la « proportionnelle au carré de ... ». Réécris-nous au besoin ! Simon