Bonjour,
Juste pour être sûre, c'est bien \( \arctan ( \tan \frac{ \pi }{ 3 } ) \) n'est-ce pas? Tu as mis des espaces qui me permettent de comprendre ce que tu voulais dire, mais il faudrait que tu mettes des parenthèses !
Ensuite, as-tu le droit à la calculatrice? Si oui, tg est la tangente représentée sur la calculatrice par tan et arctg est l'arc tangente représenté par \(tan^{ -1 } \) Tu n'as qu'à calculer !
Si tu dois raisonner par toi-même avant même d'utiliser la calculatrice, tu dois te rappeler des identités trigonométriques.
On sait que$$ \tan \theta = \frac{\sin \theta} {\cos \theta }$$
Ainsi, $$ \tan \frac{\pi }{ 3 } = \frac {\sin \frac{\pi }{ 3 }} {\cos \frac{\pi }{ 3 } }$$
Que vaut sin de π/3 ?
En utilisant le cercle trigonométrique, sin de π/3 représente la valeur en y de la coordonnée.
sin(π/3)=√3/2
Que vaut cos de π/3 ? C'est la valeur en x de la coordonnée.
(π/3)=1/2
Ainsi,
$$ \begin{align} \arctan \tan \frac{\pi }{ 3 } &= \arctan \frac {\sin \frac{\pi }{ 3 }} {\cos \frac{\pi }{ 3 } } \\ &= \arctan \frac {\frac{\sqrt{3} }{ 2 } }{ \frac{1 }{ 2 }} \\ &= \arctan \frac{\sqrt{3} }{ 2 } \frac{2 }{ 1 } \\ &= \arctan \sqrt{3} \\ \end{align} $$
Révise les notions des identités trigonométriques :
Du cercle trigonométrique :
Et de la tangente et arc tangente :
Bonne journée! :)
Explication d’élève
11 juin 2021
bonjour,
C'est un peu comme demander quel est le carré de la racine carrée de 11.
tan et arctan sont des fonctions réciproques, alors ...
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?