Secondaire 5 • 1a
#6) Le centre de rotation des aiguilles d’une horloge grand-père est situé à 120cm du sol. L’aiguille marquant les heures mesure 11cm. Détermine la règle d’une fonction sinusoïdale qui permet de calculer la hauteur de la pointe de l’aiguille par rapport au sol en fonction du temps, en heures, s’il est 9:00 au début de l’observation . je narrive pas a mimaginer un croquis de la situation je ne comprend pas comment proceder je comprend que le rayon vaut 11
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, l'axe des \(x\) représente l'heure de la journée, et l'axe des \(y\) représente la hauteur de la pointe de l'aiguille des heures par rapport au sol en cm.
L'aiguille tourne autour du centre en 12 heures. À midi, l'aiguille est à son point le plus haut du sol. De midi à 18h, l'aiguille descend et se rapproche du sol. À 18h, elle atteint son point le plus bas. Puis, de 18h à minuit, elle remonte. Voici un petit croquis de la situation :
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On te dit qu'on commence l'étude à 9h le matin. L'aiguille est donc au trois quarts de l'horloge :
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En une journée complète, l'aiguille fait deux tours complets de 360 degrés, elle fait donc 2 cycles. Un cycle de la fonction correspond alors à 12h (de 9h à 21h, l'aiguille a fait un tour complet et est revenue à sa position de départ).
Notre point de départ à 9h sera notre point d'inflexion (h, k). À 9h, la pointe de l'aiguille est à la même hauteur du sol que le centre de rotation situé à 120 cm du sol. Ainsi, le point d'inflexion est (0, 120).
Puisque le centre de rotation est à 120 cm du sol et que l’aiguille mesure 11 cm, cela signifie que le point le plus haut qu'atteint l'aiguille (à 12h et à 24h) est à 131 cm (120+11) et que le point le plus bas (à 18h et à 6h) est à 109 cm (120-11). Tu es alors en mesure de calculer la valeur absolue de l'amplitude.
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Ensuite, tu peux déterminer |b| à l'aide de la période
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Finalement, notre fonction est croissante à 9h, le point d'inflexion. Les paramètres a et b doivent alors être de même signe. Tu peux décider de mettre les deux paramètres négatifs ou positifs, cela n'a pas d'importance, il faut seulement qu'ils aient le même signe.
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Tu pourras insérer tous ces paramètres dans la règle de la fonction sinus.
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J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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