Secondaire 5 • 1m
Est-ce que l'accélération instantanée à 6s est de 1m/s?
Est-ce que l'accélération instantanée à 6s est de 1m/s?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Non pas exactement. Pour calculer l'accélération instantanée à t=6 sec, tu peux utiliser la formule suivante :
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Pour trouver une variation de vitesse et la variation de temps correspondante, tu dois identifier deux points proches du point (6, 6). Voici un exemple :
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Note que plus tes points seront près de (6, 6), plus la réponse sera précise.
Pour trouver ces deux points, tu peux commencer par trouver la règle de la fonction. Consulte cette fiche au besoin : Trouver la règle d'une fonction polynomiale de degré 2 | Secondaire | Alloprof
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Puis, avec les coordonnées de ces deux points, tu peux alors appliquer la formule d'accélération, ce qui te donnera ceci :
$$ a_{t=6 ~sec}=\frac{7,26 - 4,86}{6,3-5,7}=4 ~m/s²$$
La vitesse instantanée est donc de 4 m/s² à t=6 sec.
Si tu es curieux/curieuse d'en apprendre plus, les explications qui suivent seront une introduction à une notion postsecondaire :)
En analysant le calcul que nous avons fait, on peut constater que nous avons trouvé la pente de la tangente au point (6, 6).
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La tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe à ce point là. Voici une animation qui pourrait t'aider à mieux comprendre : Tangente Animation - YouTube
Ainsi, pour trouver la pente de cette tangente, nous avons utilisé notre formule habituelle, soit :
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Donc, le résultat variera selon les points choisis, plus les points seront proches de notre point à évaluer, plus la pente sera précise, et vice-versa. Il existe cependant une façon plus précise en mathématique pour trouver la pente d'une tangente à un point. En effet, il suffit de calculer la dérivée de la règle de la fonction :
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Le résultat est une fonction, notée f'(x), qui donne l'accélération instantanée en fonction du temps x! Il ne restera plus qu'à calculer f'(6), donc remplacer x par 6 dans notre règle \(f'(x)=\frac{4}{3}x-4\), afin de trouver l'accélération instantanée à x=6 sec
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On obtient alors le même résultat! :)
Voici des vidéos sur le sujet qui pourrait t'intéresser :
Comme mentionné, la notion de dérivée sera abordée au cégep uniquement, donc ne t'inquiète pas si cela reste encore un peu flou pour toi, si tu as compris une toute petite partie c'est déjà très bien! Tu peux te contenter de retenir la première partie de l'explication pour l'instant ;)
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
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