Zone d’entraide

Salut!

Tu as trouvé la bonne période, soit 2π, ainsi qu'un zéro de la fonction, soit \(x= \frac{4π}{3} \).

Cependant, tu as fait une petite erreur de calcul lorsque tu as calculé l'équation pour les asymptotes.

Ton calcul était bon jusqu'ici :

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Tu as ensuite effectué l'addition \(x=\frac{-\pi}{3}+\pi \), mais tu étais censé obtenir \(x=\frac{2\pi}{3} \) et non \(x=\frac{2}{3} \).

L'équation des asymptotes est donc \(x=\frac{2\pi}{3} + 2\pi n\)

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Ensuite, tu dois tracer ta fonction afin de déterminer l'intervalle pour lequel la fonction est négative. En traçant le graphique, on peut constater que la fonction (en rouge) est négative d'une asymptote (en mauve) jusqu'au zéro suivant, telle que \(x= \frac{4π}{3} \) :

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Tu n'as plus qu'à combiner l'équation de l'asymptote ainsi que le zéro qui la suit à droite afin d'exprimer l'ensemble-solution de l'inéquation, comme ceci : ]\( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \frac{4π}{3}+ 2\pi n\)] où \(n\) ∈ \( \mathbb{Z} \).

Tu trouveras des exemples similaires ici : Résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique | Alloprof

De plus, je t'invite à consulter la fiche suivante pour t'aider à tracer la fonction : Tracer une fonction tangente | Secondaire | Alloprof

Tu peux également te servir du logiciel Desmos afin de valider tes dessins : Desmos | Calculatrice graphique

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)