Tracer une fonction tangente

1. Placer le point d'inflexion |(h,k).|

2. Trouver la période de la fonction |\left(\text{période}=\dfrac{\pi}{{\mid}b{\mid}}\right).|

3. Calculer les équations des asymptotes situées à gauche et à droite du point d’inflexion déjà placé |\left(x=h\pm\dfrac{\text{période}}{2}\right)| et tracer ces 2 asymptotes.

4. Déterminer si la fonction est croissante |(ab>0)| ou décroissante |(ab<0).|

5. Positionner quelques points supplémentaires, au besoin.

6. Tracer la fonction.

Trace le graphique de la fonction |f(x)=2\tan\big(3(x-1)\big)+4.|

2. Trouver la période de la fonction

La période de la fonction se calcule ainsi : ||p = \dfrac{\pi}{{\mid}b{\mid}} = \dfrac{\pi}{{\mid} 3 {\mid} } = \dfrac{\pi}{3}||

4. Déterminer si la fonction est croissante ou décroissante

Le produit |ab| est positif, la fonction est donc croissante. En effet, |2 \times 3 >0.|

1. Tracer la fonction tangente de base, c'est-à-dire |y = \tan(x).|

2. Appliquer à cette fonction de base le changement d'échelle vertical imposé par le paramètre |a.|

3. Appliquer le changement d'échelle horizontal imposé par le paramètre |b.|

4. Appliquer la translation horizontale imposée par le paramètre |h.|

5. Appliquer la translation verticale imposée par le paramètre |k.|

Remarque : Les quatre dernières étapes peuvent être effectuées dans n'importe quel ordre.

Tracez la courbe |y = -3 \tan \big(1(x - 4)\big) + 5| dans un plan cartésien.

1.  Tracer la fonction tangente de base.

2.  Appliquer le changement imposé par le paramètre |a|

Le paramètre |a| est égal à -3. Il faut donc effectuer une réflexion par rapport à l'axe des abscisses et « étirer » verticalement la fonction d'un facteur 3. On obtient la fonction suivante :

3.  Appliquer le changement imposé par le paramètre |b|

Dans ce cas-ci, le paramètre |b| est égal à 1. Il n'est pas nécessaire d'effectuer de changement d'échelle horizontale.

4.  Appliquer le changement imposé par le paramètre |h|

Dans ce cas-ci, le paramètre |h| est égal à 4. Il faudra donc effectuer une translation de quatre unités vers la droite :

5.  Appliquer le changement imposé par le paramètre |k|

Dans ce cas-ci, le paramètre |k| est égal à 5. Il faudra donc effectuer une translation de cinq unités vers le haut :