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Mathematics

Post-secondary • November 5, 2024

(Calcul différentiel, Sciences de la nature)
Bonjour,
J'ai (enfin!) fini ma mise à niveau, je suis maintenant en sciences de la nature. J'ai une question concernant un numéro de préparation à un examen, car la trigonométrie date d'il y a un bon bout de temps...
On demande de trouver, au numéro 5, le point d'abscisse de la fonction g(x)=ln(tan x+2) quand x=π/4, puis de trouver l'équation de la droite tangente au point d'abscisse. Lorsque je viens pour remplacer x par π/4 dans la fonction g(x), le résultat est non-défini par les nombres réels, car il est impossible de faire ln d'un nombre négatif. Comment puis-je procéder?

Answer (1)

Alloprof Answer

November 5, 2024

Salut!

Le résultat de g(π/4) n'est pas indéfini, l'intérieur du ln n'est pas négatif :

g(\frac{ \pi }{4})=ln(tan(\frac{ \pi }{4}) + 2)

Sachant que tan\(\frac{ \pi }{4}\)=1, on a :

g(\frac{ \pi }{4})=ln(1 + 2)

g(\frac{ \pi }{4})=ln(3)≈1,0986

Donc, le point de tangence est (\(\frac{ \pi }{4}\), ln(3)).

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)