La commutativité, l’associativité et la distributivité - 2e cycle

La commutativité est une propriété d'opération qui permet de modifier l'ordre des termes dans une opération sans en changer le résultat.

Lorsque je calcule 18 + 2, j’obtiens 20.

18 + 2 = 20

Lorsque j’inverse l’ordre des termes de cette addition, j’obtiens aussi 20.

2 + 18 = 20

Lorsque je calcule 3 × 5, j’obtiens 15.

3 × 5 = 15

Lorsque j’inverse l’ordre des facteurs de cette multiplication, j’obtiens aussi 15.

5 × 3 = 15

La commutativité s’applique aussi à l’addition de nombres décimaux.

Exemple :

3,2 + 4,39 = 7,59
4,39 + 3,2 = 7,59

L'associativité est une propriété d'opération qui permet de modifier l'ordre des calculs à effectuer en regroupant des nombres entre parenthèses sans changer le résultat de l'opération.

Le calcul mis entre parenthèses est celui qui doit être fait en premier dans la chaine d’opérations.

Lorsque je calcule 4 + 2 + 3, j’obtiens 9.

4 + 2 + 3 = 9

Lorsque je regroupe les 2 premiers termes de cette addition, j’obtiens aussi 9.

(4 + 2) + 3 = ?
6 + 3 = ?
6 + 3 = 9

Le résultat reste encore le même lorsque je regroupe les 2 derniers termes.

4 + (2 + 3) = ?
4 + 5 = ?
4 + 5 = 9

Lorsque je calcule 2 × 5 × 4, j’obtiens 40.

2 × 5 × 4 = 40

Lorsque je regroupe les 2 premiers facteurs de cette multiplication, j’obtiens aussi 40.

(2 × 5) × 4 = ?
10 × 4 = ?
10 × 4 = 40

Le résultat reste encore le même lorsque je regroupe les 2 derniers facteurs.

2 × (5 × 4) = ?
2 × 20 = ?
2 × 20 = 40

L’associativité s’applique aussi à l’addition de nombres décimaux.

Exemple :

3,45 + 2,7 + 9,12 = 15,27
(3,45 + 2,7) + 9,12 = 15,27
3,45 + (2,7 + 9,12) = 15,27