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Les frises et les dallages - 3e cycle
Fiche | Mathématiques
Plusieurs tissus et matériaux présentent des images ou des motifs qui peuvent se répéter selon une logique pré-établie. Dans le domaine mathématique, on décrit ces constructions comme étant des frises et des dallages.
Afin de les construire adéquatement, on peut avoir recours à des transformations géométriques.
La frise (définition et propriétés)
De façon générale, il s'agit d'un motif qui se répète, mais en suivant une logique de construction particulière.
Une frise est une bande continue aux bords parallèles formée par la répétition d'un ou de plusieurs motifs. Par ailleurs, ces motifs doivent se répéter avec régularité et harmonie.
Pour créer cette bande, on peut utiliser des translations.
Frise obtenue par translation
Dans une frise obtenue par translation, les motifs obtenus sont des répliques identiques du motif de base (même orientation, même arrangement de couleur, même dimension, etc.).
En gardant cette définition et cet exemple en mémoire, il devient plus facile de créer de nouvelles frises.
Construction d'une frise par translation
Pour ce faire, on suivra le même genre de démarche que celle présentée plus haut.
1) Tracer le motif de base.
2) Tracer la première flèche de translation de la frise.
3) Effectuer la première translation du motif de base.
4) Répéter la translation aussi souvent que désiré.
Peu importe les couleurs et le motif de base choisis, il suffit de suivre ces étapes pour construire une frise digne de ce nom.
Le dallage
Non seulement la notion de répétition d'un motif de départ est importante, mais il faut également considérer l'espace occupée par ce dernier.
Un dallage est une surface recouverte de motifs sans espace libre et sans superposition de ceux-ci.
Construction d'un dallage par translation
Pour effectuer un dallage par translation, on procède sensiblement de la même façon que pour la réflexion toujours en s'assurant qu'il n'y ait aucun espace vide entre chacune des reproductions.
1) Tracer le motif de base.
2) Tracer une première flèche de translation.
3) Tracer le résultat de la première translation.
4) Répéter les translations aussi souvent que désiré.
Fait à noter, l'orientation, le sens et la longueur de la flèche de translation va varier selon l'image que l'on veut obtenir. En fait, il faut simplement s'assurer qu'il n'y ait aucun espace libre entre chacun des motifs images puisqu'il s'agit d'une surface à couvrir entièrement.