Trouver la règle d'une fonction affine

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir du taux de variation et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes :

1. Dans l'équation |y=ax+b|, remplacer le paramètre |a| par le taux de variation donné.

2. Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les cordonnées |(x,y)| du point donné.

3. Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

4. Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=ax+b| avec les valeurs des paramètres |a| et |b|.

Quelle est l’équation de la droite ayant un taux de variation de |3{,}5| et qui passe par le point |(-6,-28)|?

1. Remplacer |a| par |3{,}5| dans l'équation de la droite ||y = 3{,}5x + b||

2. Remplacer |y| par |-28| et |x| par |-6| ||\begin{align} y &= 3{,}5x + b \\ -28 &= 3{,}5(-6) + b  \end{align}||

3. Isoler le paramètre |b| ||\begin{align} -28 &= 3{,}5(-6) + b \\ -28 &= -21 + b \\ -28 \color{red}{+21} &= -21 \color{red}{+21} + b \\ -7 &= b \end{align}||

4. Écrire l'équation de la droite avec les paramètres |a=3{,}5| et |b=-7| ||y = 3{,}5 x - 7||

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes :

1. Déterminer la valeur du taux de variation à l'aider de la formule suivante : ||a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}||

2. Dans l'équation |y=ax+b,| remplacer le paramètre |a| par le taux de variation déterminé à l'étape 1.

3. Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| d'un des deux points donnés (au choix).

4. Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

5. Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=ax+b| avec les valeurs des paramètres |a| et |b.|

Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : |(3,-8)| et |(5,10)|?

1. Déterminer la valeur du taux de variation |(a)| ||\begin{align} a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} &= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ &= \dfrac{10-(-8)}{5-3}\\ &=\dfrac{18}{2} \\ &=9 \end{align}||

2. Remplacer le paramètre |a| par |9| dans l'équation de la droite ||y=9x+b||

3. Remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| d'un des deux points donnés

   Ici, on choisit de prendre le point |(5,10).| On remplace donc |y| par |10| et |x| par |5.| ||\begin{align} y &= 9x + b \\ 10 &= 9(5) + b \end{align}||

4. Isoler le paramètre |b| ||\begin{align} 10 &= 9(5) + b \\ 10 &= 45 + b \\ 10 \color{red}{- 45} &= 45 \color{red}{- 45} +b \\ -35 &= b  \end{align}||

5. Écrire l'équation de la droite avec les paramètres |a=9| et |b=-35| ||y = 9x -35||