La Zone d’entraide est en travaux.

Bonsoir, BaryumRose9419!
Loi 7.1
Un exemple de la validité de cette loi à l'aide de nombres:
Pour \( \log_{a}{b}  \) , prenons comme exemple \( \log_{2}{8} \) .
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358
Avec les mêmes nombres, pour \( \log_{b}{a} \) , on a \( \log_{8}{2} \) .
Cette fois, on cherche \( 8^?=2 \) .
Nous savons que \( 2^3=8 \) . Ainsi, \( \sqrt[3]{2^3}=\sqrt[3]{8}  \) . Donc, \( 2=8^{\frac{1}{3}} \) .
De ce fait, \( \log_{8}{2} = \frac{1}{3} \) .
Utilisons la formule \( \log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}} \).
$$\log_{2}{8}=\frac{1}{\log_{8}{2}}$$
$$3=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$
$$3=1\times\frac{3}{1}$$
$$3=3$$
Loi 7.2
C'est la loi du logarithme fractionnaire. Un logarithme dont la base est une fraction 1/a est équivalent à l'opposé du logarithme du même argument, mais dont la base est a.
$$\log_{\large\frac{1}{a}}m=-\log_a m$$
Un exemple où cette loi faciliterait les calculs:
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500#expo0
Pour la loi restante, pose, comme les exemples précédents, des nombres et vérifie pour mieux la comprendre.
N'hésite pas à poser d'autres questions!