Bienvenue dans la Zone d’entraide !

Salut YakEfficace4227, merci pour ta question! 😁

Avant de commencer, je te rappelle les différents chemins possibles pour faire cette démonstration.

Pour commencer, il faut changer 1 en
$$sin^2x + cos^2x.$$
On va, ensuite, avoir
$$cos^2x + tan^2x - ( sin^2x + cos^2x) = tan^2xsin^2x.$$

Si on distribue le « - » dans la parenthèse, on obtient cela:
$$cos^2x + tan^2x - sin^2x - cos^2x = tan^2xsin^2x.$$
On peut alors simplifier les deux $$cos^2x$$ pour avoir ceci: $$tan^2x - sin^2x = tan^2xsin^2x.$$
On peut transformer$$tan^2x$$ en $$\frac{sin^2x}{cos^2x},$$
ce qui nous donne $$\frac{sin^2x}{cos^2x} - sin^2x = tan^2xsin^2x.$$

On peut tout mettre sur un dénominateur commun, ce qui donne ceci:
$$\frac{sin^2x + sin^2xcos^2x}{cos^2x} = tan^2xsin^2x.$$
On peut alors mettre $$sin^2x$$ en évidence. On obtient donc
$$\frac{sin^2x(1 + cos^2x)}{cos^2x} =tan^2xsin^2x.$$

On peut alors remplacer $$\frac{sin^2x}{cos^2x}$$ par $$tan^2x$$ et $$(1 - cos^2x)$$ par $$sin^2x,$$ ce qui nous donne finalement $$tanx^2sin^2x = tan^2xsin^2x.$$

Voilà pour la démonstration. Je te laisse le lien pour voir la page du site concernant ces notions!
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.
N'hésite pas si tu as d'autres questions 😊
Thomas T