Best Of

Salut!

Pour trouver une différence de carrés équivalente à l'expression initiale, tu dois effectuer une complétion du carré.

Tu dois donc suivre cette démarche jusqu'à l'étape 3 :

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On a :

$$16x^2-40x+19$$

On factorise le coefficient de x², soit 16 :

$$16(x^2-\frac{40}{16}x+\frac{19}{16})$$

$$16(x^2-2,5x+\frac{19}{16})$$

On additionne et on soustrait le terme (b/2)² :

$$16(x^2-2,5x+(\frac{2,5}{2})^2-(\frac{2,5}{2})^2+\frac{19}{16})$$

$$16(x^2-2,5x+1,25^2-(1,25^2)+\frac{19}{16})$$

On factorise les trois premiers termes (\(x^2-2,5x+1,25^2\)) puisqu'il s'agit d'un trinôme carré parfait :

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$$16(x^2-2,5x+1,25^2-(1,25^2)+\frac{19}{16})$$

$$16((x-1,25)^2-(1,25^2)+\frac{19}{16})$$

Ensuite, on additionne les constantes (\(-(1,25^2)+\frac{19}{16}\)) :

$$16((x-1,25)^2-\frac{3}{8})$$

On peut ensuite distribuer le facteur 16 dans la parenthèse :

$$16(x-1,25)^2-\frac{3\times16}{8}$$

$$16(x-1,25)^2-\frac{3\times16}{8}$$

$$16(x-1,25)^2-6$$

Puisque 16=4², on peut écrire :

$$4^2(x-1,25)^2-6$$

$$(4(x-1,25))^2-6$$

Et on distribue le 4 dans la parenthèse :

$$(4x-5)^2-6$$

Finalement, on réécrit 6 autrement afin d'avoir un carré :

$$(4x-5)^2-\sqrt{6}^2$$

Voilà! On a ainsi obtenu une différence de carrés! :)

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

Hey salut, je crois qu'il vaut mieux que tu saches qu'est-ce que ces trois-là sont, car je te préviens au secondaire, tu risques de beaucoup utiliser la distributivité en algèbre.

La distributivité est le fait de multiplier les termes dans une parenthèses sans simplifier en premier ce qu'il y a à l'intérieur.

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L'associativité est le fait de mettre des termes en parenthèses pour améliorer une opération. Par contre, cela ne va pas modifier le résultat.

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Enfin, la commutativité permet d'inverser ou d'échanger des termes dans l'opération pour en faciliter le calcul rapide.

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