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Salut!

On lance l’objet verticalement, donc parfaitement vers le haut. Lorsque l’objet quitte notre main et est dans les aires, il n’y a aucune force externe appliquée sur lui, seulement la force gravitationnelle. Ainsi, l’accélération de l’objet correspond à l’accélération gravitationnelle. Puisque l’accélération est constante, on peut utiliser les formules du MRUA. 

On te dit que l'objet atteint 50% de sa hauteur maximale en 2 secondes. On peut appliquer l'équation du MRUA suivante sur l’axe des y :

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Comme ceci :

$$Δy=v_{f}• Δt -0,5•a•Δt^2$$

$$y_{f}-y_{i}=v_{f}• Δt -0,5•(-9,8)•Δt^2$$

La balle part du sol, donc à y=0  :

$$y_{f}-0=v_{f}•Δt -0,5•(-9,8)•Δt^2$$

$$y_{f}=v_{f}•Δt -0,5•(-9,8)•Δt^2$$

Cela prend 2 secondes pour aller de y=0 à 50% de la hauteur maximale, donc à \(0,5•y_{max}\) :

$$0,5y_{max}=v_{f}•2 -0,5(-9,8)(2^2)$$

\(v_{f}\) est ici la vitesse à t=2, donc lorsque l'objet est à la moitié de sa hauteur maximale.

$$0,5y_{max}=2v_{t=2} -0,5(-9,8)(2^2)$$

De plus, lorsque l’objet est à sa hauteur maximale, sa vitesse est nulle (la balle monte, puis redescend lorsqu’elle atteint la hauteur maximale, donc la vitesse est nulle l'instant où la passe passe de la montée à la descente).

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On peut appliquer cette formule sur l'axe des y :

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Comme ceci :

$$v_{f}^2=v_{i}^2+2 •a•Δy$$

$$v_{f}^2=v_{i}^2+2(-9,8)(y_{f}-y_{i})$$

Comme mentionné, la vitesse finale est nulle lorsque la balle est à \(y_{max}\) :

$$0^2=v_{i}^2+2(-9,8)(y_{max}-y_{i})$$

$$0=v_{i}^2+2(-9,8)(y_{max}-y_{i})$$

Ici, nous n'allons pas définir le moment initial comme étant le moment lorsqu'on lance la balle, puisqu'on ne connait pas la vitesse avec laquelle on lance la balle au tout début (dans ce cas-là, on connaitrait \(y_{i}\), qui est de 0 mètre, mais on ne connaîtrait pas \(v_{i}\) !). Nous allons plutôt poser le moment où la balle est à la moitié de sa hauteur maximale comme moment initial dans cette formule, comme ceci :

$$0=v_{t=2}^2+2(-9,8)(y_{max}-0,5y_{max})$$

On a maintenant deux équations et deux inconnus, soient \(v_{t=2}\), la vitesse à t=2 secondes, et \(y_{max}\) la hauteur maximale atteinte par la balle.

$$0=v_{t=2}^2+2(-9,8)(y_{max}-0,5y_{max})$$

$$0,5y_{max}=2v_{t=2} -0,5(-9,8)(2^2)$$

Tu peux résoudre ce système d'équations pour trouver la vitesse à t=2 sec et la hauteur maximale. Finalement, tu pourras utiliser une autre équation du MRUA pour \(t\) lorsque \(y=y_{max}\).

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire :)