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Bonjour, MentheGamma4453!

Premièrement, on isole le rapport cosinus.

$$\begin{align} 4\cos(x)+2&=0\\ \cos(x)&=-\frac{2}{4}\\ \cos(x)&=-\frac{1}{2}\\ \end{align} $$

Deuxièmement, on détermine les angles trigonométriques.

Puisque -1/2 est une abscisse de points remarquables, on détermine les angles recherchés directement à partir du cercle trigonométrique.

On trouve que les angles pour lesquels l’abscisse vaut -1/2 sont 2π/3 et 4π/3.

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Troisièmement, on résout l'équation.

$$\begin{align}\cos(x)&=-\dfrac{1}{2}\\&\Downarrow\\x&=\dfrac{2\pi}{3}\\[3pt]\boldsymbol{\color{#fa7921}{x_1}}&=\boldsymbol{\color{#fa7921}{\dfrac{2\pi}{3}}}\end{align}$$

$$\begin{align}\cos(x)&=-\dfrac{1}{2}\\&\Downarrow\\x&=\dfrac{4\pi}{3}\\[3pt]\boldsymbol{\color{#51b6c2}{x_2}}&=\boldsymbol{\color{#51b6c2}{\dfrac{4\pi}{3}}}\end{align}$$

Quatrièmement, on calcule la période de la fonction cosinus pour être en mesure de donner toutes les solutions.

$$ p=\dfrac{2\pi}{\vert b\vert} $$

Cinquièmement, on donne les solutions de l'équation.

Dépendemment de l'intervalle, on soustrait ou additionne la période aux 2 solutions trouvées.

Je te laisse consulter la fiche explicative pour plus de détails.

N'hésite pas à nous contacter si tu as d'autres questions!