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Salut!

Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation. La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.

Par exemple,  si nous avons cette fonction :

$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$

On commence par inverser x et y comme ceci :

$$ x=(y-3)^2+5$$

et on isole y dans cette nouvelle équation :

$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$

$$ x-5=(y-3)^2$$

$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$

$$ \sqrt{x-5}=y-3$$

$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$

$$ y=\sqrt{x-5}+3$$

La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

Bonjour DiamantMagnifique7187!

Merci de faire appel à nos services! 🙂

La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y.

On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.

Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation.

La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.

Par exemple,  si nous avons cette fonction :

$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$

On commence par inverser x et y comme ceci :

$$ x=(y-3)^2+5$$

et on isole y dans cette nouvelle équation :

$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$

$$ x-5=(y-3)^2$$

$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$

$$ \sqrt{x-5}=y-3$$

$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$

$$ y=\sqrt{x-5}+3$$

La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

Mélodie 🎶

Salut!

Tout d'abord, la mise en évidence simple consiste à isoler le plus grand facteur commun entre tous les termes.

Au numéro e), tu as deux termes :

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Le plus grand facteur commun entre ces deux termes est 2x. Si on factorise cela, on obtient :

$$2x(2(x+5)-3x)$$

Ensuite, on voit qu'on a encore beaucoup de choses dans la parenthèse! Nous allons donc simplifier le tout en distribuant le facteur 2 sur (x+5) :

$$2x(2x+10-3x)$$

Finalement, tu peux terminer la simplification en additionnant les termes semblables dans la parenthèse ensemble.

Pour le numéro f), il y a différentes façons de procéder. Je te conseillerais de commencer par factoriser les parenthèses, comme ceci :

$$-9z(2z^2)+3(z(1-z^2))+6z^2+(z(4+z))$$

Tu peux ensuite enlever les parenthèses inutiles :

$$-9z(2z^2)+3z(1-z^2)+6z^2+z(4+z)$$

Puis, tu peux factoriser z, puisqu'il se retrouve dans tous les termes :

$$z[-9(2z^2)+3(1-z^2)+6z+(4+z)]$$

On enlève les parenthèses inutiles :

$$z[-9(2z^2)+3(1-z^2)+6z+4+z]$$

On simplifie en additionnant les termes semblables :

$$z[-9(2z^2)+3(1-z^2)+7z+4]$$

Puis, tu dois distribuer les facteurs -9 et 3 sur leur parenthèse, et simplifier l'expression en additionnant les termes semblables ensemble et les constantes ensemble. Une fois que tu auras fait cela, tu pourras factoriser une dernière fois ton expression dans les parenthèses, et multiplier ce facteur commun à la variable z.

Je te laisse essayer avec ces indices. N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! 😁

PS Tu as une très belle écriture! 🤩

Bonjour TitanOmicron4379 😊

Merci de faire appel à nos services!

Dans ton problème, on sait que le polygone ABCE est un parallélogramme, que EF=FA et que ED=DC.

La section hypothèse est la section où tu indiques ce que tu sais à l’aide de l’énoncé. C’est sur quoi tu baseras ta justification.

Ainsi, dans le problème suivant, tes hypothèses seraient:

• ABCE est un parallélogramme
• AE est parallèle à BC
• EC est parallèle à AB
• AE=BC
• EC=AB
• EF=FA
• ED=DC

Pour ce qui est des justification, c'est l'explication, à l'aide des hypothèses dans le but de prouver ton affirmation.

De l'hypothèse, on a que AB est parallèle à EC. Sur le dessin, on peut observer que le segment AE est sécant à ces deux segments. Ainsi, on a que l'angle BAC est correspondant à l'angle FED. Ils sont donc isométriques.

De l'hypothèse, on a que AB=EC, et que ED=DC. Donc, en regardant le dessin on a que

$$EC=ED+DC= 2ED$$

De plus, on sait que BC = AE et que EF = FA. Donc,

$$AE=AF+FE=2FE$$

Ainsi, $$BC=2FE$$

On obtient donc que $$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{FE}$$

On a donc deux paires de côtés homologues proportionnels et l’angle compris isométrique.

Par le critère CAC, on peut conclure que: △ABC∼△DEF

Voici une fiche que j'ai trouvée juste pour toi:

Si jamais tu as des questions, n'hésite surtout pas:)

Mélodie 🎶

Bonjour DiamantMagnifique7187 😊

Merci pour ta question!

Voici comment suivre la méthode de Lambert pour trouver la réciproque.

On a, à la base, la fonction $$f(x)=2x-6$$

Selon la méthode de Lambert, il faut commencer par remplacer x par inverser x et f(x) dans l'équation. On obtient alors $$x=2f(x)-6$$

Ensuite, il faut isoler le f(x). Pour ce faire, il faut débuter par additionner 6 de chaque côté.

On a alors :

$$x+6=2f(x)$$

Ensuite, pour isoler f(x), il faut diviser par 2 des deux côtés:

$$x/2+3=f(x)$$

Ainsi, l'équation de la réciproque de la fonction, selon la méthode de Lambert, est f(x)=x/2+3 et non f(x)=-1/2.

En espérant que le tout t'aide à mieux comprendre :)

Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas 😊

Mélodie 🎶

Bonjour! 

J'ai de la misère à bien justifier et je ne suis pas sûr que j'ai tout bon dans mon hypothèse. 

Hypothèse 

FE similaire FA 

ED similaire DC

AE parallèle BC

AC parallèle FD 

Conclusion : Triangle ABC similaire au triangle DEF

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