Best Of

Salut!

Je vais commencer avec 1/12 de 130/3 (en passant, tu as raison, on te demande bien de diviser). Premièrement, tu dois savoir qu'en maths, lorsqu'on te dit «de», ça veut dire que tu dois faire une multiplication. Ainsi:

1/12 de 130/3 = 1/12 x 130/3

Lorsqu'on multiplie une fraction par une autre fraction, on multiplie les numérateurs (les chiffres en haut) ensemble et on multiplie les dénominateurs (les chiffres en bas) ensemble comme ceci:

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De plus, je ne sais pas si ton professeur te demande de faire ça, mais si tu dois simplifier ta fraction, tu peux constater ici que le numérateur (130) et que le dénominateur (36) se divisent tous les deux par 2. Donc, tu peux faire 130 ÷ 2 = 65. Et tu peux faire 36 ÷ 2 = 18. Ta fraction simplifiée est donc de 65/18.

--> Si tu as une calculatrice, calcule 130 ÷ 36, puis calcule 65 ÷ 18. Ça devrait te donner le même résultat! Simplifier une fraction permet juste de l'exprimer avec des nombres plus petits (donc plus simples).

Es-tu capable de calculer 1/9 de 81/3, maintenant?

J'espère t'avoir aidé.e! :)

Bonjour, merci pour ta question, TigreHumble1318!

L'échelle est le rapport entre les dimensions d'un objet sur un dessin et les dimensions d'un objet dans la vraie vie.

Puisqu'il s'agit d'un rapport, on l'écrit sous la forme suivante :

$$ dimension\:sur\:le\:dessin\: : \:dimension\:réelle $$

Il faut toujours qu'un des deux termes dans le rapport soit égal à 1.

Pour trouver l'échelle dans ce numéro, il faudra que tu mesures avec une règle une des dimensions du prisme (forcément la longueur ou la hauteur, puisque la profondeur est à angle avec toi) sur le dessin et que tu la compares à ses dimensions écrites. Par exemple, si la longueur réelle est de 0,05 m (5 cm), le rapport sera de :

$$ \frac{0,05\:m}{0,75\:m}=\frac{1}{15}=1:15 $$

Voilà!

Cette fiche du site d'Alloprof parle de l'échelle :

N'hésite pas si tu as d'autres questions!

Salut, Amael!

Tu as la bonne formule, soit :

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Et tu as bien placé chacune des variables énoncées dans le problème.

Cependant, n ≠ 5 ans. En effet, l'énoncé mentionne qu'il y a un taux d'intérêt semestriel, et non annuel. Il faut donc trouver le nombre de semestres qu'il y a en 5 ans. Puisqu'un semestre a une durée de 6 mois, il y a donc 2 semestres par année, et donc 10 semestres en 5 ans. Ainsi, n = 10

Maintenant, il ne te reste plus qu'à isoler la variable i, soit le taux d'intérêt composé semestriel, comme ceci :

$$ 8144,47 = 5000 (1+i)^{10} $$

$$ \frac{8144,47}{5000} = (1+i)^{10}$$

$$ \sqrt[10]{\frac{8144,47}{5000}} = \sqrt[10]{(1+i)^{10}} $$

$$ \sqrt[10]{\frac{8144,47}{5000}} = 1 + i $$

$$ \sqrt[10]{\frac{8144,47}{5000}} -1 = i $$

$$ i ≈ 0,05 $$

Le taux d'intérêt composé semestriel est donc de 5%.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-taux-d-interet-compose-m1571

N'hésite pas si tu as d'autres questions, et bon succès pour ton examen! :)

Salut, Marie!

J'ai l'impression qu'il suffit de développer et regrouper les termes.

\begin{align*}\left(\sin(x) + \csc(x)\right)^{2} + \left(\cos(x) + \sec(x)\right)^{2} &= \sin^2(x) + 2\sin(x)\csc(x) + \csc^2(x) + \cos^2(x) + 2\cos(x)\sec(x) + \sec^2(x) \\ \\ &= \sin^2(x) + \cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) + 2\cos(x)\sec(x) + \csc^2(x) + \sec^2(x) \\ \\ &= \ \dots \end{align*}

Rappelle-toi ensuite que \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]

Considère aussi que \[\sin(x)\csc(x) = \sin(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} = 1\]et également que \[\cos(x)\sec(x) = \cos(x) \cdot \frac{1}{\cos(x)} = 1\]

Enfin, rappelle-toi que \[1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)\]et \[1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)\]

À toi de jouer !

Bonjour, CyclopeTurquoise9125!

Merci pour ta question!

D'abord, il faut considérer que chacun des coins du carré permet de former un triangle rectangle, et donc, d'utiliser le théorème de Pythagore.

La longueur de la diagonale du carré peut donc être trouvée grâce à l'expression suivante :

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

$$ 23^2+23^2=diagonale^2 $$

Sachant cette grandeur, on peut y soustraire deux fois 5 m afin de trouver la longueur de la diagonale du carré à l'intérieur :

$$ diagonale - 2 • 5 = diagonale\:intérieure $$

Ceci permet alors d'utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de chaque côté du carré intérieur (considérant que les deux côtés du carré, ou cathètes du triangle, ont la même dimension) :

$$ (côté\:intérieur)^2 + (côté\:intérieur)^2 = (diagonale\:intérieure)^2 $$

Finalement, il ne te restera qu'à trouver la longueur totale de lumières à installer.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!