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Bonjour,
je voudrais connaître une technique rapide et efficace pour calculer le PPCM et le PGCD.
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je voudrais connaître une technique rapide et efficace pour calculer le PPCM et le PGCD.
Explanation from Alloprof
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Bonsoir, ElfeFantastique8134!
Pour trouver le PPCM et le PGCD simultanément, deux méthodes plus rapides s'offrent à toi, la première étant le tableau de diviseurs et la deuxième l'arbre de facteurs et le diagramme. Voyons la dernière avec un exemple.
Déterminons le PPCM et le PGCD de 156 et 182.
1) On décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs.
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Nous obtenons
$$ \begin{align}156&=2\times 2\times 3\times 13\\ 182&=2\times 7\times 13\end{align} $$
2) Dans un diagramme de Venn, on indique les facteurs qui sont communs aux deux nombres et ceux qui sont uniques.
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3) On calcule le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn.
$$ \begin{align}PPCM(156,182)&= 2 \times 3 \times 2 \times 13 \times 7 \\ &=1\ 092\end{align} $$
4) On calcule le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres.
$$ \begin{align}PGCD(156,182)&= 2 \times 13 \\ &=26\end{align} $$
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