Secondary V • 10mo.
Bonsoir! Pourquoi quand je fais:
1 tours= 30s
?tous = 70s
= 7/3 tours
1 tours = 4.54s
7/3 tours = ?
Cela me donne 10.56
alors que la réponse devrait être 13.62 ?
Merci
9sin(π(x+3.5)/15)+16 = 24
sin(π(x+3.5)/15) = 8/9
arcsin(8/9) =1.0949 = π(x+3.5)/15 => x = 1.7278
Si tu tiens compte de la période et de la fonction tu trouves que sur les intervalles ]1.7278,6.722[, ]31.7278,36.2722[ et ]61.7278,66.2722[ la fonction excède 24m
donc sur ces 3 intervalles de 4.5444secondes de longueur, c'est-à-dire sur 3x4.5444=13.6332 secondes le 24m est dépassé.
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Explanation from Alloprof
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Salut!
Voici le graphique de ta fonction, qui s'étend jusqu'à x=70 (droite bleue) :
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Tu as trouvé qu'en 70 secondes, il y a 7/3 = 2,33 cycles (1e cycle en jaune, 2e cycle en bleu, et 33% d'un troisième cycle qui est non complété en vert) :
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En 1 cycle, on passe 4,545 secondes au-dessus de 24 m (droite y=24 en vert) :
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Cependant, au troisième cycle, même si on ne l'a pas encore complété jusqu'à la fin, on est déjà passé par notre 4,545 secondes au-dessus de 24 m !
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Ainsi, il faut multiplier par 3 notre durée de 4,545 secondes, et non par 7/3., puisqu'au total, entre x=0 et x=70, on est passé 3 fois au-dessus de y=24
Voilà! :)
Petite précision supplémentaire, l'axe des x du graphique devrait être comme ceci :
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On travaille dans le 1e quadrant, la partie positive des y (car une hauteur ne peut pas être négative dans ce contexte, sauf si on est en dessous du sol, ce qui n'est pas le cas ici, les montages russes sont au-dessus du sol). Ainsi, notre minimum est y=7 (et non y=-7), donc le minimum est au-dessus de l'axe des x.
De plus, pour cet exercice, personnellement, je te conseillerais d'utiliser une fonction cosinus ici, au lieu d'une fonction sinus, simplement parce que ça nous permet de ne pas avoir à calculer le paramètre h. Par exemple, on peut prendre notre point (4, 25) comme sommet, donc h=4 :
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On aurait alors la règle :
$$f(x)=9cos(\frac{\pi}{15}(x-4))+16$$
qui est équivalente à :
$$f(x)=9sin(\frac{\pi}{15}(x+3,5))+16$$
Choisir une fonction cosinus plutôt qu'une fonction sinus nous permet ainsi d'éviter le calcul pour trouver le sommet (-3,5, 16).
J'espère que cela t'aide! Si tu as d'autres questions, on est là! :)