Secondary I • 9mo.
Bonjour,
Comment calculer une règle dans une suite?
Quelqu'un peut me guider?
Merci!
Bonjour,
Comment calculer une règle dans une suite?
Quelqu'un peut me guider?
Merci!
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Tout d'abord, la règle d'une suite a la forme suivante :
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Cette règle permet de trouver un terme dans une suite de nombres ayant une certaine régularité.
Par exemple, si on a cette suite de nombres :
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Et que l'on veut trouver quel est le nombre au rang 100 (à la position 100), alors nous devons d'abord trouver la règle de la suite, puis nous allons remplacer \(n\) dans cette règle par 100, et effectuer le calcul, ce qui nous permettra de trouver le terme \(t\) qui est à n=100, c'est-à-dire au rang 100.
Voici un exemple :
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On peut également faire l'inverse, soit trouver le rang d'un certain nombre. Par exemple, si on veut savoir à quelle position est le nombre 56, nous allons remplacer \(t\) par 56 dans la règle, puis résoudre l'équation pour trouver \(n\), le rang de ce terme.
Voici un exemple :
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Maintenant, pour trouver la règle, il faut trouver la régularité et le terme au rang 0. Pour la régularité, aussi appelée taux de variation, ou encore la pente, il faut calculer l'écart entre deux termes consécutifs, c'est-à-dire deux termes l'un à la suite de l'autre. Si on reprend la même table de valeurs, on constate qu'on fait des bonds de 2 entre chaque terme consécutifs :
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Le taux de variation est donc de 2. La règle est donc t=2n+b. Il nous reste à trouver b, le terme au rang 0. Pour cela, on sait que le terme au rang 1 est 5. Puisqu'on fait des bonds de 2, alors le terme au rang 0 est 5-2=3.
La règle est donc : t=2n+3.
Si tu n'as pas deux termes consécutifs dans ta table de valeurs, comme ici par exemple (on fait comme si nous ne connaissions pas les colonnes barrées) :
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Alors on doit utiliser cette règle :
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où les y sont les termes et les x sont les rangs.
En appliquant cette formule, on peut obtenir notre taux de variation de 2 :
$$régularité=\frac{9-5}{3-1}=\frac{4}{2}=2$$
En fait, cette formule est toujours applicable pour trouver le taux de variation, même lorsque les nombres sont consécutifs.
$$régularité=\frac{7-5}{2-1}=\frac{2}{1}=2$$
Donc, tu peux toujours utiliser cette formule pour trouver la régularité d'une suite, et ce, en utilisant 2 couples de cette suite, peu importe lesquels.
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La règle d'une suite | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)
Pour trouver la régularité d'une suite, on doit premièrement trouver la différence (soustraire) entre 2 termes. Ensuite, il faut prendre le 1er terme et soustraire la régularité comme de celui-ci. Il faut bien sûr ajouter un ¨n¨ après le nombre de la régularité. Le symbole ¨t¨ doit être ajouter au début.
Ex:
1, 3, 5, 7
t = 2n -1
Et voila ! ;)