Secondary III • 8mo.
Bonjour, je n'ai pas compris la e et la f. C'est dans le même numéro que Katia K avait expliqu. Merci en avance et bonne soirée.
Bonjour, je n'ai pas compris la e et la f. C'est dans le même numéro que Katia K avait expliqu. Merci en avance et bonne soirée.
Note que dans ce problème les deux objets sont de mêmes formes, seules leurs dimensions diffèrent.
soit V1 et A1 le volume et l'aire de la demi boule 1
et
V2 et A2 le volume et l'aire de la demi boule 2
on nous dit que
A1 = 90 mm²
et V2 = (64/27)V1 c'est-à-dire V2/V1 = 64/27
on sait que
un volume a 3 dimensions
une aire a 2 dimensions
une longueur a 1 dimension
or
V2/V1 = 64/27 = 4³/3³ = (4/3)³
on sait donc que le rapport des aires est de la même façon:
A2/A1 = (4/3)² = 16/9
=> A2 = (16/9)A1 = (16/9)90 = 160
En effet si r est le rayon de la boule 1 et R est le rayon de la boule 2
V2/V1 = (2πR³/3)/(2πr³/3) = (R/r)³ après simplification
de même que
A2/A1 = (3πR²)/(3πr²)= (R/r)²
Aujourd'hui le rapport utilisé c'est le k
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-rapports-de-similitude-d-aire-et-de-volume-k-m1269
Explanation from Alloprof
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Salut à toi intrépide prodige! 😁
Ça nous fait plaisir que tu utilises Alloprof!
Commençons par le e).
La formule théorique pour l'aire d'une demi-sphère est la suivante.
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On peut isoler le rayon (r) dans la formule grâce à la valeur de l'aire totale qu'on nous donne.
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On peut alors calculer le volume de la première demi-sphère grâce au rayon. Voici la formule.
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Je te laisse poursuivre à partir d'ici! Tu pourras trouver le volume, faire la proportion grâce au 64/27, puis isoler le r dans la deuxième formule de volume. Enfin, grâce au rayon, tu pourras refaire une formule d'aire totale.
Pour réviser l'isolation d'une variable (comme r), c'est par ici.
Écris-nous si tu as d'autres questions. 😊
À bientôt sur la Zone d'entraide! 😎