Secondary V • 1mo.
Complet noeud page 363 Mat SN 5171-2, si quelqu'un pourrait me pointer dans la bonne direction j'apprécierait.
Contexte: Élie lance son avion téléguidé de sa fenêtre (20m), lavion tombe selon une polynomiale du 2e degré.
6 secondes apres son envol, il atteint une altitude de 12m et démarre ses moteurs a 2m,
monte linéairement pour 11 secondes, jusquà 18m et puis tombe en fonction absolue.
combien de temps l'avion as t'il volé?
Selon mes calculs, soit 52.56 ou 32.44, dépendamment si la quadratique est 3.44 ou 23.56.
Explanation from Alloprof
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Merci pour ta question!
Commençons par établir ce que l'on sait :
• L'avion téléguidé suit une trajectoire d'une polynomiale de 2e degré (f(x) = ax^2 + k)
• À 6 secondes, l'avion est à une altitude de 12 m (f(6) = 12)
• L'avion démarre ses moteurs à 2 m d'altitude (f(6+t) = 2)
• Ensuite, l'avion monte pendant 11 secondes de manière linéaire (f(x) = ax + b) jusqu'à atteindre 18 m (f(17+t) = 18).
• Puis, l'avion tombe en fonction absolue (f(x) = -x).
On connait la durée du premier segment du vol (6 secondes) et du troisième segment (11 secondes), mais pas du deuxième (t) ni du quatrième (h).
Trouvons la règle de la fonction quadratique en remplaçant les valeurs connues dans l'équation canonique :
$$ f(x) = ax^2 + k $$
$$ 12 = a(6)^2 + 20 $$
$$ a = -2/9 $$
Connaissant la valeur du paramètre a, tu peux donc estimer la durée de la chute :
$$ f(2) = -(2/9)x^2 + 20 $$
$$ -18/-(2/9) = x^2 $$
$$ 81 = x^2 $$
$$ x = ±9 $$
Le temps est nécessairement 9 secondes, car avant 0 s l'avion ne volait pas.
La durée du quatrième segment est plus facile à trouver. Il s'agit d'une fonction absolue, donc le temps de vol est égal à l'altitude à partir de laquelle l'avion tombe :
$$ f(x) = -x $$
$$ -18 = -x $$
$$ x = 18 $$
Bref, le temps de vol total est de :
$$ temps = 6 + 9 + 11 + 18 = 44\:secondes $$
Cette fiche du site d'Alloprof explique la fonction polynomiale de degré 2 :
N'hésite pas si tu as d'autres questions!