Secondary III • 11d
bonsoir,
je n'arrive pas à comprendre une question de mon cahier.
Il est écrit que Léon a tracé un triangle rectangle dans lequel la somme des deux cathètes ne dépasse pas 14 cm. George affirme qu'il est possible que l'hypothénuse mesure 11 cm.Ils me demandent de justifier avec des calculs mathématiques si georges a tort ou raison d'affirmer cela.
Bonjour,
Tout d’abord, pour répondre à cette question, il faut savoir ce que sont les cathètes. Voici ce que sont les cathètes dans un triangle rectangle :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
En d'autres mots,
Dans ton problème, il est dit que :
cathète a + cathète b < 14
Donc,
(x + 3) + (x + 5) < 14
Cela te donne une inéquation que tu peux simplifier afin de trouver la condition que doit respecter x.
De plus, on te demande de vérifier s'il est possible que l'hypothénuse mesure 11 cm. Donc, s'il serait possible que a^2 + b^2 = 11^2 => (x + 3)^2 + (x + 5)^2 = 11^2
Il faut donc développer cette équation et voir si la valeur de x obtenue respecte la condition trouvée avec l’inéquation précédente. Cela permettra de vérifier si une hypoténuse de 11 cm est possible dans ce problème.
Voici un lien utile :
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à venir nous voir. Nous serons heureux de t'aider.
Bonne journée !
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Pour vérifier que l'hypoténuse mesure 11 cm tout en sachant que la somme des cathètes ne dépasse pas 14 cm, tu dois commencer par trouver la mesure de ces cathètes si l'hypoténuse est de 11 cm.
Pour cela, tu dois utiliser le théorème de Pythagore, comme ceci :
$$11^2=(x+3)^2+(x+5)^2$$
Tu peux alors résoudre cette équation pour trouver x. Puis, tu pourras trouver la mesure de chaque cathète, et vérifier si la somme est bien inférieure ou égale à 14. Si ce n'est pas le cas, donc si la somme est supérieure à 14, alors cela signifierait que Georges a tort et que l'hypoténuse n'est donc pas de 11 cm.
Je te laisse essayer avec ces indices. N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! 😁