Secondary V • 4yr.
Je dois démontrer cette Identité trigonométrique et je ne comprend pas.
Je dois démontrer cette Identité trigonométrique et je ne comprend pas.
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut, Marie!
J'ai l'impression qu'il suffit de développer et regrouper les termes.
\begin{align*}\left(\sin(x) + \csc(x)\right)^{2} + \left(\cos(x) + \sec(x)\right)^{2} &= \sin^2(x) + 2\sin(x)\csc(x) + \csc^2(x) + \cos^2(x) + 2\cos(x)\sec(x) + \sec^2(x) \\ \\ &= \sin^2(x) + \cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) + 2\cos(x)\sec(x) + \csc^2(x) + \sec^2(x) \\ \\ &= \ \dots \end{align*}
Rappelle-toi ensuite que \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]
Considère aussi que \[\sin(x)\csc(x) = \sin(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} = 1\]et également que \[\cos(x)\sec(x) = \cos(x) \cdot \frac{1}{\cos(x)} = 1\]
Enfin, rappelle-toi que \[1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)\]et \[1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)\]
À toi de jouer !