Bonsoir, Merci d'avoir répondu à ma question précédente, ça m'a vraiment beaucoup aidé 🤗. Pouvez-vous aussi m'aider pour les questions b et c svp ? Trouver les inconnus r et R me semble un peu compliqué
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Équations :
R+2r = 6
et par la loi des sinus dans le triangle isocèle en pointillés:
2r/sin45° = (R+r)/sin67,5°
.
Explanation from Alloprof
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Re salut!
Contente que mon explication t'ait été utile! :D
Pour trouver la valeur des variables r et R, tu dois résoudre le système d'équations que nous avons trouvé précédemment, soit :
$$ R+2r=6$$
$$4r^2=(R+r)^2(2-\sqrt{2})$$
Pour ce faire, utilisons la méthode de substitution. Nous allons commencer par isoler R dans la première équation :
$$ R+2r=6$$
$$ R+2r-2r=6-2r$$
$$ R=6-2r$$
Puis, nous allons insérer l'expression correspondante à la variable R dans la seconde équation, comme ceci :
$$4r^2=(R+r)^2(2-\sqrt{2})$$
$$4r^2=((6-2r)+r)^2(2-\sqrt{2})$$
On simplifie l'équation :
$$4r^2=(6-2r+r)^2(2-\sqrt{2})$$
$$4r^2=(6-r)^2(2-\sqrt{2})$$
$$4r^2=(6-r)^2(0,5858)$$
Nous allons maintenant développer l'expression, plus particulièrement le (6-r)² :
$$4r^2=(6-r)(6-r)(0,5858)$$
$$4r^2=(36-6r-6r+r^2)(0,5858)$$
$$4r^2=(36-12r+r^2)(0,5858)$$
$$4r^2=(36-12r+r^2)(0,5858)$$
On distribue la multiplication sur chaque terme de la parenthèse :
$$4r^2=21,088-7,029r+0,5858r^2$$
On déplace le terme du côté gauche de l'équation :
$$4r^2-4r^2=21,088-7,029r+0,5858r^2-4r^2$$
$$0=21,088-7,029r+(0,5858-4)r^2$$
$$0=21,088-7,029r-3,414r^2$$
On peut réordonner nos termes pour que l'expression soit plus lisible :
$$0=-3,414r^2-7,029r+21,088$$
Tu peux ensuite utiliser la formule quadratique pour résoudre cette équation.
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$$ x_{1,2} = \frac{-(-7,029) ± \sqrt{(-7,029)^2-4(-3,414)(21,088)}}{2(-3,414)} $$
Je te laisse faire le dernier calcul. Voici une fiche qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof
Si tu as d'autres questions, on est là! :)