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Je comprends pas comment faire le numéro
Je comprends pas comment faire le numéro
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Salut!
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Tu as un problème d'optimisation! Tout d'abord, tu dois commencer par identifier les variables du problème.
On a deux types de sièges, soit les sièges de la classe affaires et ceux de la classe économique. Nous pouvons donc poser les variables suivantes :
x : nombre de sièges de la classe affaires
y : nombre de sièges de la classe économique
Maintenant que nos variables sont identifiées, il faut traduire nos différentes contraintes en inéquations à l'aide des énoncés fournis.
On te dit qu'on a au plus 150 sièges au total. On peut traduire cela en l'inéquation suivante :
nombre de sièges de la classe affaires + nombre de sièges de la classe économique ne doit pas dépasser 150$$ x+ y ≤ 150 $$
On nous dit également qu'on a "au moins cinq fois plus de sièges en classe économique qu'en classe affaires". Cela se traduit en l'inéquation suivante :
$$ y≥5x$$
De plus, puisqu'il est impossible d'avoir un nombre de sièges négatif, nos deux variables doivent donc être supérieures ou égales à 0 :
$$ x ≥0$$
$$ y ≥0$$
Maintenant qu'on a posé nos contraintes, il faut trouver l'équation de la fonction à optimiser.
On nous dit qu'un siège en classe économique permet de réaliser un profit de 100 $ et un siège en classe affaires, un profit de 175 $. Puisqu'on veut maximiser le profit, notre fonction à optimiser sera :
$$P= 175x + 100y $$
Il nous faut maintenant tracer le polygone de contraintes formé par notre système d'inéquations. Pour ce faire, tu dois tracer toutes les inéquations identifiées plus tôt dans un graphique. Consulte cette fiche au besoin : La représentation des inéquations dans un plan cartésien | Secondaire | Alloprof. Tu peux également utiliser le logiciel Desmos pour t'aider.
Puis, il faudra trouver les coordonnées de tous les sommets du polygone de contraintes en résolvant le système d'équations contenant les équations des deux droites formant le sommet. Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof
Finalement, il faudra déterminer quel sommet parmi ceux identifiés permet de maximiser notre profit. Pour cela, on insérera les coordonnées de chaque sommet dans notre équation \(P= 175x + 100y \), et on identifiera le point générant le plus grand profit P.
Voici une fiche résumant toutes les étapes de résolutions d'un problème d'optimisation : Résoudre un problème d'optimisation | Secondaire | Alloprof
Je te laisse commencer le problème avec ces indices. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)