Secondary V • 1yr.
Bonjour! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver la règle de cette fonction sinus à partir du graphique?
Merci!
Bonjour! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver la règle de cette fonction sinus à partir du graphique?
Merci!
Bonsoir DodoPerspicace9402!
Merci beaucoup pour ta question!
Je t'invite à consulter la fiche explicative suivante qui te démontre les étapes à suivre pour déterminer la règle d'un fonction sinus à partir d'un graphique.
En espérant que ma réponse ait pu t’aider et n’hésite pas à nous réécrire si des questions persistent.
Bonne soirée!
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Bonjour DodoPerspicace,
La première chose que tu peux remarquer est que la fonction sinus est déplacée verticalement vers le bas. Ceci correspond au paramètre k. Comme le milieu de la fonction est située à y = -5, k = -5.
Ensuite, tu peux trouver la valeur du paramètre a en te fiant à l'amplitude de la fonction, soit la différence entre le milieu de la fonction et un sommet (maximum ou minimum). Dans ce cas, le maximum se situe à y=5 et le milieu à y=-5, donc la valeur absolue de a sera 5- (-5) = 10. Cependant, comme la fonction sinus par défaut commence en allant vers le haut (y positif), et que dans ce cas elle commence vers le bas, le plus facile est de prendre une valeur négative de a (ce qui crée une réflexion de la fonction par rapport à l'axe des x). Donc, a = -10.
En choisissant un a négatif, aucun déphasage horizontal est nécessaire, donc h = 0. Si nous avions choisi une valeur de a positif, il y aurait fallu faire un déphasage d'une demi-période.
Le dernier paramètre que nous devons trouver est b. La valeur de b est égale à 2π/période. Pour trouver la période, lorsque le graphique est assez grand, nous pouvons observer la distance horizontale entre 2 maximums ou 2 minimums. Cependant, dans ce cas, nous devrons être plus créatifs puisque le graphique ne montre pas 2 maximums ou minimums consécutifs. Nous savons que la distance entre le milieu et un sommet est un quart de période. Le premier minimum est situé à x = 3π/12 = π/4. (Une case est π/6, donc 3/2 * π/6 = 3π/12). Donc, si π/4 = période/4, la période est égale à π. La valeur de b est donc 2π/π = 2.
En rassemblant tous ces paramètres dans la fonction sinus, nous arrivons à y = -10sin(2x) - 5.
Pour vérifier, tu peux écrire cette équation dans une calculatrice graphique comme Desmos, qui confirme le résultat.
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J'espère que cette explication t'aura éclairé.
N'hésite pas si tu as encore besoin d'aide:)
CaribouCocasse