Secondary III • 1yr.
Bonjour! J'ai la misère à calculer des équations comme -2b+6=3b-9. Pouvais m'aider à résoudre ceci et à me donner un truc pour que je me souvienne lorsque je feras mon examen. Merci pour votre aide en avance!
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Pour résoudre une équation, tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté.
Dans ton exemple :
$$ -2b+6=3b-9 $$
Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus). et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(-2b\) et \(3b\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable b affectée d'un exposant 1.
Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici \(6\) et \(-9\).
Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.
Déplaçons \(-2b\) du côté droit de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une soustraction est une addition, nous allons devoir additionner \( 2b\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :
$$ -2b+6+2b=3b-9+2b $$
En l'additionnant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté gauche de l'équation :
$$ 6=3b-9+2b $$
On a ainsi déplacé le terme \(2b\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.
Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante \(-9\) de l'autre côté. Puisque l'opération inverse d'une soustraction est une addition, nous allons donc additionner \(9\) de chaque côté :
$$ 6+9=3b-9+2b+9 $$
$$ 6+9=3b+2b $$
On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables.
$$ 15=3b+2b $$
$$ 15=(3+2)b $$
$$ 15=5b$$
Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable b, soit \(5\), et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :
$$ \frac{15}{5}= \frac{5b}{5} $$
$$3 = b $$
$$ b = 3$$
Voilà! Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! :)