Secondary V • 8mo.
Comment faire ses démonstrations avec des fonctions?
Comment faire ses démonstrations avec des fonctions?
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C'est plus simple qu'il ne semble. Il suffit de procéder par étape.
Au #5, la fonction f o g (x) est:
f o g (x) = f(g(x)) = a/((ax+h) - h) + k = a/(ax) + k = 1/x + k
maintenant que vaut-elle quand l'abscisse, c'est-à-dire le x = -1/k (l'opposé de l'inverse du paramètre k), pour savoir il suffit de remplacer x par -1/k
f o g (-1/k) = 1/(-1/k) + k = -k + k = 0
Au #6, le zéro de la fonction est le x pour lequel f(x) = 0 c'est-à-dire
a(c)^(b(x-h)) + k = 0
a(c)^(b(x-h)) = -k
(c)^(b(x-h)) = -k/a
en prenant le log en base c (d'où la condition que -k/a >0), on obtient
b(x-h) = log_c (-k/a)
x - h = (1/b)log_c (-k/a)
x = h + (1/b)log_c (-k/a)
note que h = log_c (c^h)
et que (1/b)log_c (-k/a) = log_c ((-k/a)^(1/b))
consulte
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500
pour conclure que tu as bien le résultat cherché.
Je te laisse travailler le #7