Secondary IV • 6mo.
Bonjour je voulais savoir quelles sont les solutions de l’inéquation suivante :
7(x+25)(x-10)>0
Pourriez-vous m’expliquez étapes par étapes comment faire faire svp?
De plus, est-ce que si mon signe est supérieur ou inférieur a quelque chose ça change mon résultat? Il y a t’il des contraintes que je devais savoir?
Merci d’avance!
pour résoudre cette inéquation, il faut premièrement la transformer à une équation:
7(x+25)(x-10) = 0
on divise les deux côtés par 7, et le 7 qu'est à gauche sera annulé:
(x+25)(x-10) = 0/7
(x+25)(x-10) = 0
alors: x1 + 25 = 0 et x2 - 10 = 0
x1 = -25 et x2 = 10
Puis, on va prendre un nombre entre les deux nombres (par exemple, 0) et on va remplacer le x par 0:
7(x+25)(x-10) > 0
7(0+25)(0-10) > 0
7*25*(-10) > 0
-1750 > 0
Cette expression n'est pas vraie, alors, on prendra les chiffres plus petits que -25 et les chiffres plus grands que 10.
En plus, le symbole > est strictement supérieur, les chiffres -25 et 10 seront alors exclus:
x ∈ ]-∞, -25[ U ]10, ∞+[
Notez bien que les infinis sont toujours exclus.
J'espère que ça t'a aidé, et bonne chance pour l'examen de ministère!
Explanation from Alloprof
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Salut!
Pour résoudre cette équation, tu dois commencer par la transformer en équation :
$$7(x+25)(x-10)=0$$
Tu peux ensuite la résoudre comme à l'habitude :
$$\frac{7(x+25)(x-10)}{7}=\frac{0}{7}$$
$$(x+25)(x-10)=0$$
On divise en deux équations :
$$(x+25)=0$$
$$x=-25$$
et
$$(x-10)=0$$
$$x=10$$
Nos solutions sont donc x=10 et x=-25.
Tu pourrais également résoudre cette équation en la mettant sous forme générale puis en utilisant la formule quadratique.
Voici une fiche qui pourrait t'aider pour passer de la forme factorisée à la forme générale : Les formes d'écriture de la fonction polynomiale de degré 2 | Secondaire | Alloprof
Maintenant, tu dois tracer une esquisse de ta parabole. Tu sais que les zéros de la parabole 7(x+25)(x-10) sont x=10 et x=-25. De plus, puisque le paramètre a (qui est 7) est positif, alors la parabole est ouverte vers le haut. Cela nous donne ce graphique (tu n'es pas obligé de le faire à l'échelle. En fait tu ne devrais pas, sinon ça serait long en examen. Tu dois simplement connaitre l'allure générale pour pouvoir identifier ensuite l'intervalle recherché) :
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On cherche l'intervalle pour lequel la fonction est supérieure à y=0.
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On voit donc qu'on est supérieure à y=0 de x=-∞ à x=-25, et de x=10 à x=∞.
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La réponse de l'inéquation est donc : ]-∞, -25[ U ]10, ∞[.
Si tu avais eu le signe inverse :
$$7(x+25)(x-10)<0$$
Alors on chercherait l'intervalle où la fonction est inférieure à y=0.
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Donc, la réponse aurait été ]-25, 10[.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)