Secondary V • 1mo.
Dans une situation d'optimisation, lorsque on a une cas avec une droite baladeuse, comment on fait pour trouver les autres points possibles pour assurer des solutions optimales?
Il est un peu tard pour commenter ta question mais sache que dans les problèmes d'optimisation, les solutions optimales sont toujours aux sommets d'un polygone de contraintes.
On détermine les intersections qui forment le polygone et on évalue la valeur de la fonction à optimiser pour trouver le maximum ou le minimum selon ce qu'on recherche.
Maintenant si une droite baladeuse est utilisée, ce n'est pas n'importe quelle droite.
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(https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/resoudre-un-probleme-d-optimisation-m1092)
En effet, si la fonction à optimiser est z = ax + by + c, (un plan en 3 dimensions) son intersection avec le plan cartésien en deux dimensions, x et y, est représenté par y = -ax/b + une constante qu'on fait varier. C'est simplement qu'on a isolé le y dans la fonction à optimiser
z = ax + by + c
by = -ax + z - c
y = -ax/b + (z - c)/b
y = -ax/b + une constante
C'est une autre façon d'identifier la solution optimale.
Explanation from Alloprof
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Salut!
Lorsque tu utilises une droite baladeuse, le premier et le dernier sommet du polygone de contraintes que la droite touche seront les points qui vont soit minimiser, soit maximiser la situation. Ce seront donc les solutions optimales.
Par exemple, ici :
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Il faut faire glisser la droite baladeuse en vert pour trouver la solution optimale.
Le premier sommet que la droite touchera est le sommet F :
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Et le dernier sommet que la droite croisera est le sommet D :
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Donc, le sommet F ou le sommet D sera la solution optimale, dépendamment si on cherche à maximiser ou minimiser la fonction.
Je te conseille de tester l'animation juste ici :
Tu peux faire glisser le point en vert de la droite baladeuse pour la déplacer dans le graphique.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)