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Bonsoir, BaryumRose9419!

Loi 7.1

Un exemple de la validité de cette loi à l'aide de nombres:

Pour \( \log_{a}{b}  \) , prenons comme exemple \( \log_{2}{8} \) .

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https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358

Avec les mêmes nombres, pour \( \log_{b}{a} \) , on a \( \log_{8}{2} \) .

Cette fois, on cherche \( 8^?=2 \) .

Nous savons que \( 2^3=8 \) . Ainsi, \( \sqrt[3]{2^3}=\sqrt[3]{8}  \) . Donc, \( 2=8^{\frac{1}{3}} \) .

De ce fait, \( \log_{8}{2} = \frac{1}{3} \) .

Utilisons la formule \( \log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}} \).

$$ \log_{2}{8}=\frac{1}{\log_{8}{2}} $$

$$ 3=\frac{1}{\frac{1}{3}} $$

$$ 3=1\times\frac{3}{1} $$

$$ 3=3 $$

Loi 7.2

C'est la loi du logarithme fractionnaire. Un logarithme dont la base est une fraction 1/a est équivalent à l'opposé du logarithme du même argument, mais dont la base est a.

$$ \log_{\large\frac{1}{a}}m=-\log_a m $$

Un exemple où cette loi faciliterait les calculs:

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https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500#expo0

Pour la loi restante, pose, comme les exemples précédents, des nombres et vérifie pour mieux la comprendre.

N'hésite pas à poser d'autres questions!