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Salut!

Voici un petit résumé de ces quatre droites remarquables :

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Source : Droites remarquables - Centre de ressources PARI

Voici également une fiche sur cette notion : Les droites remarquables | Secondaire | Alloprof

et des exercices : Les droites remarquables

Reviens nous voir si tu as d'autres questions! :)

Salut!

Donc on a :

$$ \left\{ \begin{array}{ll} 2x - y = 5 \\ y = x^2 + 3x - 11 \end{array} \right. $$

On va remplacer y dans la première équation par ce que y vaut dans la seconde équation, comme ceci :

$$ 2x - (x^2 + 3x - 11 ) = 5 $$

Puis, on résout. On commence par distribuer le signe négatif à l'intérieur de la parenthèse :

$$ 2x - x^2 - 3x + 11 = 5 $$

On additionne les termes semblables 2x et -3x :

$$ - x^2 - x+ 11 = 5 $$

On déplace la constante 5 de l'autre côté de l'équation :

$$ - x^2 - x+ 11 -5 = 5-5 $$

$$ - x^2 - x+ 6= 0 $$

On peut ensuite factoriser l'expression avec la méthode du produit-somme, ou encore avec la formule quadratique.

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Utilisons la méthode de la formule quadratique. On a alors :

$$ x_{1,2} = \frac{-(-1)±\sqrt{(-1)^2-4(-1)(6)}}{2(-1)}$$

$$ x_{1,2} = \frac{1±\sqrt{1+24}}{-2}$$

$$ x_{1,2} = \frac{1±\sqrt{25}}{-2}$$

$$ x_{1,2} = \frac{1±5}{-2}$$

On divise notre équation en deux équations et on les résout:

$$ x_{1} = \frac{1+5}{-2}$$

$$ x_{1} = \frac{6}{-2} = -3$$

et

$$ x_{2} = \frac{1-5}{-2}$$

$$ x_{2} = \frac{-4}{-2}=2$$

Voilà! On a donc deux points d'intersection, soit x=-3 et x=2

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, on est là! :)