Zone d’entraide

C3POKappa8670

pouvais vous m'expliquer cette exercice?L’homme-canon doit atterrir au centre d’un filet qui est à une distance de 40 m de l’extrémité du canon. On considère que le filet est à la même hauteur que l’extrémité du canon. 

Si l’homme-canon est propulsé à un angle de 40°, quelle doit être sa vitesse initiale pour qu’il arrive au centre du filet? en x et en y et l'acceleration des x est nulle

Katia K

Salut!

Tout d'abord, représentons la situation dans un schéma pour mieux comprendre :

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Lorsque l'homme quitte le canon et est dans les aires, il n’y a aucune force externe appliquée sur lui, seulement la force gravitationnelle. Ainsi, l’accélération de l’objet correspond à l’accélération gravitationnelle. En d'autres mots, on a : $a_x=0m/s²$ et $a_y=-9,8m/s²$. Puisque l’accélération est constante, on peut utiliser les formules du MRUA. 

On sait que l'homme parcourt une distance horizontale (en x) de 40 m. On peut appliquer l'équation du MRUA suivante sur l’axe des x :

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Ce qui nous donne :

$$\Delta x=v_{i,x}•\Delta t+0,5•a_x•\Delta t^2$$

$$40=v_{i,x}•\Delta t+0,5•0•\Delta t^2$$

$$40=v_{i,x}•\Delta t$$

Tu peux décomposer la vitesse initiale selon ses composantes :

$$v_{i,x}=v_i\times cos40$$

$$v_{i,y}=v_i\times sin40$$

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Donc, notre équation précédente devient :

$$40=v_{i,x}•\Delta t$$

$$40=v_{i}cos40•\Delta t$$

On peut appliquer de nouveau la même formule du mouvement MRUA, mais cette fois sur l'axe des y.

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Puisque le filet est à la même hauteur que le canon (l'homme part de y=0 et revient à y=0), son déplacement Δy est égal à 0. On a donc ceci :

$$\Delta y=v_{i,y}•\Delta t+0,5•a_y•\Delta t^2$$

$$0=v_{i,y}•\Delta t+0,5•(-9,8)•\Delta t^2$$

On remplace $v_{i,y}$ :

$$0=v_{i}sin40•\Delta t+0,5•(-9,8)•\Delta t^2$$

On a maintenant deux équations et deux inconnus, soient $v_i$, la norme de la vitesse initiale, et $\Delta t$ la durée du vol.

$$40=v_{i}cos40•\Delta t$$

$$0=v_{i}sin40•\Delta t+0,5•(-9,8)•\Delta t^2$$

Tu peux résoudre ce système d'équations pour trouver la vitesse initiale et la durée du vol.

Voici une fiche qui présente les différents mouvements de projectile possible, tu y retrouveras une section sur les projectiles lancés obliquement qui pourrait t'être utile : Le mouvement de projectile | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire :)