Zone d’entraide

OpaleTurquoise456

Bonjour,

Dans ces questions je ne comprends pas comment la divison est faite. Dans le numéro 5) comment le 12 est envoyé de l'autre côté et d'où sort le log de 3?

Merci.

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Andréa C

Bonsoir, OpaleTurquoise456!

Répondons à tes deux questions (1) d'où sort le log de 3 et (1) comment le 12 est envoyé de l'autre côté.

(1) On a d'abord appliqué le log à chaque côté de l'égalité. Ensuite, on a utilisé la loi du logarithme d’une puissance.

$$ \log_c M^{\large n} = n \log_c M $$

Remarque qu'on n'est pas obligé de passer par l'étape du changement de base.

$$ \log_c M=\dfrac{\log M}{\log c} $$

Le calcul est le suivant.

$$ \begin{align} 3&=1,006^{12t} \\ \log{3}&=\log{1,006^{12t}} \\ \log{3}&=12t\log{1,006}\\ \frac{\log{3}}{\log{1,006}}&=12t\\ \end{align} $$

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500

(2) Pour isoler t, puisqu'il a un facteur 12, on divise chaque côté de l'égalité par 12.

$$ \begin{align} \frac{\log{3}}{\log{1,006}}&=12t \\ \frac{\log{3}}{12\log{1,006}}&=\frac{12t}{12} \\ \frac{\log{3}}{12\log{1,006}}&=t \\ \end{align} $$

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